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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124105
Banca
FGV
Órgão
AL-AM
Ano
2025
Nível
Médio
Em 2025, os organizadores de um evento chamado Limpeza das Praias reuniu 400 colaboradores. Os organizadores esperam que em 2026, 2027 e 2028 o número de colaboradores cresça 50% a cada ano em relação ao ano anterior.Em 2028, o número de colaboradores esperado pelos organizadores será igual a
  1. A1000.
  2. B1200.
  3. C1250.
  4. D1300.
  5. E1350.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1350.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1350 colaboradores (alternativa E).

A ideia por trás

Aumento percentual sucessivo é o que acontece quando um valor cresce uma porcentagem fixa a cada período. No mundo real, isso aparece em juros compostos, inflação, crescimento de população etc. A cada ano, o novo valor é o anterior multiplicado por um fator: para 50%, o fator é 1,5 (pois 100% + 50% = 150% = 1,5). Como o aumento incide sobre o valor já aumentado, o crescimento é exponencial, não linear: em três anos, o fator total é 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375, e não 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 2,5. Nesta questão, precisamos aplicar o fator 1,5 três vezes, ano a ano, partindo de 400.

O que a questão dá

  • colaboradores em 2025 = 400

  • crescimento anual = 50%

O que queremos: o número de colaboradores esperado em 2028

Passo 1 — Calcular o fator de aumento de 50%

Para aplicar um aumento percentual, transformamos a porcentagem em um fator multiplicativo. Um aumento de 50% significa que o valor final é o valor inicial mais metade dele, ou seja, 100% + 50% = 150% do valor inicial. Em forma decimal, 150% = 1,5. Esse fator é o que multiplicaremos a cada ano.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é sempre 1 + (taxa/100). Para 50%, temos 1 + 0,5 = 1,5. Não é 0,5, porque 0,5 sozinho representaria apenas o aumento, sem o valor original.

f=1+50100f = 1 + \frac{50}{100}

De onde vem cada valor: 5050 = enunciado: crescimento de 50% ao ano · 100100 = porcentagem é sobre 100

f=1+0,5=1,5f = 1 + 0{,}5 = \boxed{1{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,5 como fator, o que daria metade do valor a cada ano, em vez de 1,5.

Passo 2 — Calcular os colaboradores em 2026

O primeiro aumento acontece de 2025 para 2026. Multiplicamos o valor inicial pelo fator de aumento para obter o novo total.

Por que esta fórmula: Como o aumento é de 50%, o novo valor é o anterior vezes 1,5. Essa é a definição de aumento percentual: valor final = valor inicial × (1 + taxa).

N2026=N2025×fN_{2026} = N_{2025} \times f

De onde vem cada valor: N2025N_{2025} = enunciado: 400 colaboradores em 2025 · ff = passo 1: 1,5

N2026=400×1,5=600 colaboradoresN_{2026} = 400 \times 1{,}5 = \boxed{600\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50% de 400 (200) ao valor inicial, o que daria 600, mas esquecer de usar o fator 1,5 em anos seguintes.

Passo 3 — Calcular os colaboradores em 2027

O segundo aumento incide sobre o valor de 2026, não sobre o valor inicial. Por isso, multiplicamos 600 por 1,5.

Por que esta fórmula: Cada ano o aumento é sobre o valor do ano anterior, então repetimos a multiplicação pelo fator 1,5.

N2027=N2026×fN_{2027} = N_{2026} \times f

De onde vem cada valor: N2026N_{2026} = passo 2: 600 · ff = passo 1: 1,5

N2027=600×1,5=900 colaboradoresN_{2027} = 600 \times 1{,}5 = \boxed{900\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento sobre o valor inicial (400) novamente, o que daria 600 + 200 = 800, em vez de 900.

Passo 4 — Calcular os colaboradores em 2028

O terceiro aumento incide sobre o valor de 2027. Esse é o valor final pedido pela questão.

Por que esta fórmula: Mais uma vez, multiplicamos o valor do ano anterior pelo fator 1,5.

N2028=N2027×fN_{2028} = N_{2027} \times f

De onde vem cada valor: N2027N_{2027} = passo 3: 900 · ff = passo 1: 1,5

N2028=900×1,5=1350 colaboradoresN_{2028} = 900 \times 1{,}5 = \boxed{1350\ \text{colaboradores}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50% de 600 (300) em vez de 50% de 900 (450), o que daria 1200.

Resposta: 1350 colaboradores (alternativa E)

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