Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fg124140
Banca
FGV
Órgão
AgSUS
Ano
2025
Nível
Superior
98 moedas iguais foram distribuídas em 6 caixas de forma que cada caixa deveria ter, no mínimo 12 e, no máximo, 22 moedas.É correto concluir que
Aé possível que todas as caixas possuam mesmo número de moedas.
Bpelo menos uma caixa tem exatamente 16 moedas.
Cpelo menos uma caixa tem mais de 16 moedas.
Dé possível que 3 das caixas possuam, cada uma, o número máximo de moedas.
Enão possível que 3 das caixas possuam, cada uma, o número mínimo de moedas.
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GabaritoC — pelo menos uma caixa tem mais de 16 moedas.
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Distribuição de moedas com limites – princípio dos extremos
Gabarito: letra C. Com 98 moedas em 6 caixas (limites: 12 a 22), se cada caixa tivesse no máximo 16 moedas, o total seria ≤ 96. Como temos 98, é impossível que todas fiquem em 16 ou menos; logo, pelo menos uma caixa tem mais de 16 moedas (17 ou mais).
A questão exige analisar possibilidades e garantias. Vamos examinar cada alternativa:
Caso
Atribuição (caixas)
Soma
Resultado
Todas ≤ 16
16, 16, 16, 16, 16, 16
96
Contradição (98 > 96)
Todas iguais
16,33... (não inteiro)
—
Inviável
Sem 16
12, 12, 12, 22, 20, 20
98
Consistente
3 máximas (22)
22, 22, 22, ?, ?, ?
66 + ?
Inviável (restam 32 < 36 mínimo)
3 mínimas (12)
12, 12, 12, 22, 20, 20
98
Consistente
Alternativa A — ❌ Incorreta
"É possível que todas as caixas possuam mesmo número de moedas."
98 ÷ 6 = 16,333…, não inteiro. Como as moedas são inteiras, é impossível que todas tenham a mesma quantidade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Pelo menos uma caixa tem exatamente 16 moedas."
Não é uma conclusão necessária. Podemos construir uma distribuição sem nenhuma caixa com 16, por exemplo: 12, 12, 12, 22, 20, 20 (soma = 98). Todas as caixas estão dentro do intervalo [12,22] e nenhuma tem 16.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Pelo menos uma caixa tem mais de 16 moedas."
Se todas as caixas tivessem no máximo 16, o total seria, no máximo, 6 × 16 = 96. Mas temos 98 moedas, o que ultrapassa esse limite. Portanto, pela redução ao absurdo (ou princípio da casa dos pombos invertido), é obrigatório que pelo menos uma caixa tenha 17 ou mais moedas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"É possível que 3 das caixas possuam, cada uma, o número máximo de moedas."
Número máximo = 22. Se 3 caixas tiverem 22 cada, somam 66. Sobram 98 – 66 = 32 para as outras 3 caixas. Como cada uma dessas deve ter pelo menos 12, o total mínimo seria 3 × 12 = 36, que é maior que 32. Logo, é impossível.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Não é possível que 3 das caixas possuam, cada uma, o número mínimo de moedas."
Número mínimo = 12. Se 3 caixas tiverem 12 cada, somam 36. Sobram 98 – 36 = 62 para as outras 3. 62 ÷ 3 ≈ 20,67, que está entre 12 e 22. Exemplos viáveis: 12, 12, 12, 22, 20, 20 (soma 98). Portanto é possível, tornando a afirmação falsa.
NÃO CAIA NESSA!
Muitos candidatos trocam a garantia de "mais de 16" (alternativa C) pela "exatamente 16" (alternativa B). A primeira é obrigatória pelo princípio dos limites; a segunda não, pois podemos evitar o número 16. Atenção ao tipo de conclusão pedida: necessária vs. possível.