Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg124144
Banca
FGV
Órgão
AgSUS
Ano
2025
Nível
Superior
Ana é casada com Ricardo e Bia é casada com Sérgio. Para posar para uma foto eles deverão se posicionar lado a lado em uma fila e a ordem deles foi escolhida por sorteio. Os nomes, escritos em cartões, foram colocados em uma caixa e o fotógrafo retirou, ao acaso um a um, para estabelecer a ordem das pessoas na fila.A probabilidade de que nenhum casal tenha ficado junto é:
A1/2.
B1/3.
C1/4.
D2/3.
E3/4.
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GabaritoB — 1/3.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: casais não ficarem juntos na fila
Gabarito: letra B (1/3). A probabilidade de nenhum casal ficar junto é de 1/3, calculada dividindo-se o número de permutações favoráveis (8) pelo total de permutações possíveis (24) das 4 pessoas.
A questão testa o raciocínio combinatório com restrições de adjacência. O total de ordenações possíveis (espaço amostral) é a permutação de 4 pessoas distintas: 4! = 24.
Para contar os casos em que nenhum casal (Ana–Ricardo e Bia–Sérgio) fica junto, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Evento A: Ana e Ricardo juntos (adjacentes). Trate o casal como um bloco (2! formas internas) + as outras 2 pessoas → 3 elementos permutam em 3! = 6. Total: 2! × 3! = 2 × 6 = 12.
Evento B: Bia e Sérgio juntos. Analogamente, 12.
Evento A∩B: ambos os casais juntos. Dois blocos, cada um com 2! internos, e os blocos permutam em 2! = 2. Total: 2! × 2! × 2! = 2 × 2 × 2 = 8.
Pela inclusão-exclusão, permutações com ao menos um casal junto = |A| + |B| – |A∩B| = 12 + 12 – 8 = 16.
Portanto, permutações com nenhum casal junto = total – 16 = 24 – 16 = 8.
Probabilidade = 8/24 = 1/3.
Probabilidade de nenhum casal junto — só Casais juntos: 16; só Nenhum casal junto: 8; Casais juntos∩Nenhum casal junto: 0
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente o valor encontrado: 1/3.
Alternativa A — ❌ Incorreta
1/2 corresponderia a 12 casos favoráveis, mas só há 8.
Alternativa C — ❌ Incorreta
1/4 corresponderia a 6 casos favoráveis, valor inferior ao correto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
2/3 = 16/24, que é a probabilidade de pelo menos um casal ficar junto, não de nenhum.
Alternativa E — ❌ Incorreta
3/4 = 18/24, sem correspondência com o cálculo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre “nenhum casal junto” e “pelo menos um casal junto”. O candidato apressado pode calcular a probabilidade do evento complementar (16/24 = 2/3) e marcar a alternativa D, que é justamente o contrário do que se pede. Fique atento ao enunciado.