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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124147
Banca
FGV
Órgão
AgSUS
Ano
2025
Nível
Superior
Todos os funcionários de uma empresa passaram por um exame médico. O médico constatou que, entre os funcionários, 30% dos homens estavam com peso acima do normal e que 10% das mulheres estavam com peso acima do normal. O médico constatou ainda que, considerando o total de funcionários, 18% estavam com peso acima do normal.Então, entre todos os funcionários, a porcentagem de homens é de
  1. A30%.
  2. B35%.
  3. C40%.
  4. D45%.
  5. E50%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 40%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 40% (alternativa C).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, expressa em centésimos. Quando temos grupos com porcentagens diferentes de uma mesma característica, a porcentagem geral é a média ponderada dessas porcentagens, onde os pesos são os tamanhos de cada grupo. Nesta questão, a porcentagem geral (18%) é a média ponderada entre 30% (homens) e 10% (mulheres), e precisamos descobrir os pesos relativos, ou seja, a proporção de homens no total.

O que a questão dá

  • 30% dos homens estão acima do peso

  • 10% das mulheres estão acima do peso

  • 18% do total de funcionários está acima do peso

O que queremos: a porcentagem de homens entre todos os funcionários

Passo 1 — Montar a equação da média ponderada

A porcentagem geral de funcionários acima do peso é a média ponderada das porcentagens de homens e mulheres, ponderadas pelas quantidades de cada grupo. Isso significa que o número total de pessoas acima do peso é a soma dos acima do peso em cada grupo.

Por que esta fórmula: A equação 0,30H + 0,10M = 0,18(H+M) expressa que o número de homens acima do peso (30% de H) mais o número de mulheres acima do peso (10% de M) é igual ao número total de pessoas acima do peso (18% do total).

0,30H+0,10M=0,18(H+M)0{,}30H + 0{,}10M = 0{,}18(H+M)

De onde vem cada valor: 0,300{,}30 = enunciado: 30% dos homens · HH = número de homens (incógnita) · 0,100{,}10 = enunciado: 10% das mulheres · MM = número de mulheres (incógnita) · 0,180{,}18 = enunciado: 18% do total · H+MH+M = total de funcionários

0,30H+0,10M=0,18(H+M)0{,}30H + 0{,}10M = 0{,}18(H+M)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a porcentagem pelo número de pessoas do grupo, tratando as porcentagens como quantidades absolutas.

Passo 2 — Distribuir o lado direito

Para simplificar a equação, precisamos aplicar a propriedade distributiva no lado direito, multiplicando 0,18 por H e por M.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva permite expandir a expressão 0,18(H+M) em 0,18H + 0,18M.

0,30H+0,10M=0,18H+0,18M0{,}30H + 0{,}10M = 0{,}18H + 0{,}18M

De onde vem cada valor: 0,30H0{,}30H = passo 1 · 0,10M0{,}10M = passo 1 · 0,18H0{,}18H = passo 1: 0,18 multiplicado por H · 0,18M0{,}18M = passo 1: 0,18 multiplicado por M

0,30H+0,10M=0,18H+0,18M0{,}30H + 0{,}10M = 0{,}18H + 0{,}18M
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distribuição, por exemplo, escrever 0,18H + M em vez de 0,18H + 0,18M.

Passo 3 — Isolar os termos com H e M

Para encontrar a relação entre H e M, precisamos agrupar os termos com H de um lado e os com M do outro.

Por que esta fórmula: Subtraindo 0,18H e 0,10M de ambos os lados, obtemos uma equação mais simples que relaciona H e M.

0,12H=0,08M0{,}12H = 0{,}08M

De onde vem cada valor: 0,12H0{,}12H = passo 2: 0,30H - 0,18H · 0,08M0{,}08M = passo 2: 0,18M - 0,10M

0,30H−0,18H=0,18M−0,10M0{,}30H - 0{,}18H = 0{,}18M - 0{,}10M
0,12H=0,08 M0{,}12H = \boxed{0{,}08\ \text{M}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar os sinais ao subtrair, por exemplo, obter 0,12H = -0,08M.

Passo 4 — Expressar M em função de H

Com a relação 0,12H = 0,08M, podemos descobrir quantas mulheres existem para cada homem, o que nos ajudará a calcular a proporção de homens.

Por que esta fórmula: Dividindo ambos os lados por 0,08, isolamos M e obtemos M = 1,5H.

M=0,120,08HM = \frac{0{,}12}{0{,}08}H

De onde vem cada valor: 0,120{,}12 = passo 3 · 0,080{,}08 = passo 3 · HH = passo 3

M=0,120,08HM = \frac{0{,}12}{0{,}08}H
M=1,5 HM = \boxed{1{,}5\ \text{H}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, obtendo H = 1,5M, o que levaria a uma resposta errada.

Passo 5 — Calcular o total de funcionários

Para saber a porcentagem de homens, precisamos do total de funcionários em função de H.

Por que esta fórmula: O total é a soma de homens e mulheres: H + M. Substituindo M por 1,5H, obtemos o total em termos de H.

H+M=H+1,5HH + M = H + 1{,}5H

De onde vem cada valor: HH = número de homens · MM = passo 4: M = 1,5H

H+1,5H=2,5 HH + 1{,}5H = \boxed{2{,}5\ \text{H}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar H, obtendo apenas 1,5H.

Passo 6 — Calcular a porcentagem de homens

A porcentagem de homens é a razão entre o número de homens e o total de funcionários, multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: A porcentagem é dada por (parte/total) × 100. Aqui, a parte é H e o total é 2,5H.

H2,5H×100\frac{H}{2{,}5H} \times 100

De onde vem cada valor: HH = número de homens · 2,5H2{,}5H = passo 5

H2,5H×100=40 %\frac{H}{2{,}5H} \times 100 = \boxed{40\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a média simples entre 30% e 10%, obtendo 20%, e não encontrar a alternativa correspondente.

Resposta: 40% (alternativa C)

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