Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 9h55min (letra E).

A ideia por trás

Para resolver problemas com horários e intervalos, o caminho mais seguro é converter tudo para minutos e trabalhar com números inteiros, evitando erros de soma com horas e minutos. A grandeza aqui é o tempo, medido em horas e minutos, e a operação central é a soma de intervalos a partir de um instante inicial. A relação que governa é a adição de durações: o horário final é o horário inicial somado aos intervalos decorridos. Quando uma duração é reduzida por uma fração, como 'menor em um terço', significa que o novo tempo é o original menos um terço dele, ou seja, dois terços do original — é uma multiplicação por 2/3. Nesta questão, precisamos calcular o tempo de ida, aplicar a fração para a volta e somar todos os intervalos ao horário de chegada ao mercado.

O que a questão dá

• saída da fazenda: 4h30min

• chegada ao mercado: 6h45min (faltando 15 min para as 7h)

• espera no mercado: 1h40min

• volta: tempo menor em um terço em relação à ida

O que queremos: o horário em que Jonas chegou de volta à fazenda

Passo 1 — Calcular o tempo de ida

Precisamos saber quanto tempo Jonas levou para ir da fazenda ao mercado, pois isso será a base para calcular o tempo de volta. O horário de saída e o de chegada são dados, então subtraímos um do outro.

Por que esta fórmula: O intervalo de tempo entre dois horários é a diferença entre o horário final e o inicial. Como os horários estão em horas e minutos, subtraímos os minutos e as horas separadamente, ajustando se necessário.

De onde vem cada valor: $horário de chegada$ = enunciado: 6h45min · $horário de saída$ = enunciado: 4h30min

$\text{tempo de ida}$ = 2h15min (135 min)

Passo 2 — Converter o tempo de ida para minutos

Para facilitar os cálculos com frações e somas, é melhor trabalhar com minutos. Como 1 hora tem 60 minutos, convertemos as 2 horas em 120 minutos e somamos os 15 minutos.

Por que esta fórmula: A conversão de horas para minutos usa a relação 1h = 60min. Multiplicamos o número de horas por 60 e somamos os minutos restantes.

De onde vem cada valor: $horas$ = passo 1: 2 · $minutos$ = passo 1: 15

Passo 3 — Calcular o tempo de volta

O tempo de volta é uma fração do tempo de ida. O enunciado diz que foi 'menor em um terço', ou seja, reduziu-se um terço do tempo original, restando dois terços. Precisamos calcular 2/3 de 135 minutos.

Por que esta fórmula: 'Menor em um terço' significa que o novo tempo é o original menos um terço dele, o que equivale a multiplicar por 2/3. Essa é uma interpretação clássica de frações de redução.

De onde vem cada valor: $\frac{2}{3}$ = enunciado: 'menor em um terço' · $\text{tempo de ida}$ = passo 2: 135 min

$\text{tempo de volta}$ = 90 min (1h30min)

Passo 4 — Somar a espera ao horário de chegada

Depois de chegar ao mercado, Jonas esperou 1h40min para descarregar. Precisamos somar esse intervalo ao horário de chegada (6h45) para saber quando ele iniciou a volta.

Por que esta fórmula: Somamos horas e minutos separadamente: 45min + 40min = 85min, que é 1h25min. Então somamos as horas: 6h + 1h + 1h = 8h, e os minutos 25min, resultando em 8h25.

De onde vem cada valor: $horário de chegada$ = enunciado: 6h45min · $espera$ = enunciado: 1h40min

Passo 5 — Somar o tempo de volta ao horário

Agora temos o horário em que Jonas iniciou a volta (8h25) e o tempo de volta (1h30). Somamos para obter o horário de chegada à fazenda.

Por que esta fórmula: Novamente somamos horas e minutos: 25min + 30min = 55min, e 8h + 1h = 9h, resultando em 9h55.

De onde vem cada valor: $horário de início da volta$ = passo 4: 8h25min · $tempo de volta$ = passo 3: 1h30min

Resposta: 9h55min (letra E)