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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124153
Banca
FGV
Órgão
AgSUS
Ano
2025
Nível
Superior
A cisterna da casa de Gustavo tem 3,2 m de comprimento, 2,5 m de largura e 1,5 m de altura útil. E ele sabe que para calcular a capacidade da cisterna, em metros cúbicos, ele deve multiplicar essas três medidas. Para o tratamento de água da sua cisterna, Gustavo leu em um site especializado que é recomendável diluir na água um produto chamado hipoclorito de sódio (10%), na dosagem de 10 ml do produto para cada 500 litros de água.Com a cisterna cheia e seguindo a recomendação do site, a quantidade desse produto que Gustavo deve diluir para tratar corretamente a água é de
  1. A160 ml.
  2. B180 ml.
  3. C200 ml.
  4. D220 ml.
  5. E240 ml.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 240 ml.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 240 ml (alternativa E).

A ideia por trás

O volume de um paralelepípedo retângulo (como uma cisterna) é o produto de suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Essa grandeza mede o espaço interno ocupado pela água, e sua unidade no problema é o metro cúbico (m³). Como a dosagem do produto é dada em litros, precisamos lembrar que 1 m³ equivale a 1000 litros — essa conversão é essencial para relacionar o volume com a quantidade de produto.

A relação que governa a diluição é uma proporção direta: a quantidade de produto é proporcional ao volume de água. Se dobrarmos o volume, dobramos a quantidade de produto. Matematicamente, isso é resolvido por uma regra de três simples, onde a razão entre produto e volume é constante.

Nesta questão, primeiro calculamos o volume da cisterna em m³, depois convertemos para litros e, por fim, aplicamos a proporção da dosagem. O erro mais comum é esquecer a conversão de m³ para litros, o que levaria a um resultado absurdo.

O que a questão dá

  • comprimento = 3,2 m

  • largura = 2,5 m

  • altura útil = 1,5 m

  • dosagem = 10 ml do produto para cada 500 litros de água

O que queremos: a quantidade de hipoclorito de sódio (em ml) que Gustavo deve diluir na cisterna cheia

Passo 1 — Calcular o volume da cisterna

O volume é a primeira informação necessária: sem saber quantos litros de água cabem na cisterna, não há como calcular a dosagem do produto. O volume de um paralelepípedo retângulo é obtido multiplicando suas três dimensões.

Por que esta fórmula: A cisterna tem formato de paralelepípedo retângulo, então seu volume é o produto do comprimento pela largura e pela altura.

V=c×l×hV = c \times l \times h

De onde vem cada valor: cc = enunciado: 3,2 m · ll = enunciado: 2,5 m · hh = enunciado: 1,5 m

V=3,2×2,5×1,5=12 m3V = 3{,}2 \times 2{,}5 \times 1{,}5 = \boxed{12\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas duas dimensões ou usar a altura errada (como 1,0 m) — isso daria um volume menor e, consequentemente, uma dosagem incorreta.

Passo 2 — Converter o volume para litros

A dosagem do produto é dada em ml por litro, então precisamos do volume em litros. A conversão de m³ para litros é obrigatória: 1 m³ = 1000 litros.

Por que esta fórmula: A equivalência entre metros cúbicos e litros é fixa: 1 m³ = 1000 L. Como o volume foi calculado em m³, multiplicamos por 1000 para obter o volume em litros.

V_litros = V_m^3 × 1000

De onde vem cada valor: V_m^3 = passo 1: 12 m³ · 10001000 = fator de conversão: 1 m³ = 1000 L

Vlitros=12×1000=12000 LV_{litros} = 12 \times 1000 = \boxed{12000\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 12 m³ diretamente na regra de três — isso daria um valor absurdo (0,24 ml).

Passo 3 — Montar a regra de três da dosagem

Com o volume em litros, podemos relacionar com a dosagem: 500 litros precisam de 10 ml do produto. A regra de três é a ferramenta para encontrar a quantidade proporcional para 12000 litros.

Por que esta fórmula: A relação entre volume e produto é diretamente proporcional: quanto mais água, mais produto. A regra de três simples resolve essa proporção.

10 ml500 L=x12000 L\frac{10 \text{ ml}}{500 \text{ L}} = \frac{x}{12000 \text{ L}}

De onde vem cada valor: 10ml10 ml = enunciado: dosagem de 10 ml para cada 500 litros · 500L500 L = enunciado: dosagem de 10 ml para cada 500 litros · 12000L12000 L = passo 2: volume da cisterna em litros

10500=x12000\frac{10}{500} = \frac{x}{12000}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção (colocar 500/10 = x/12000) — isso daria um valor errado.

Passo 4 — Resolver a regra de três

Agora que a proporção está montada, precisamos isolar x para encontrar a quantidade de produto. Multiplicamos cruzado e dividimos.

Por que esta fórmula: Na regra de três, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Assim, 10 × 12000 = 500 × x, e isolamos x.

x=10×12000500x = \frac{10 \times 12000}{500}

De onde vem cada valor: 1010 = passo 3: dosagem em ml · 1200012000 = passo 2: volume em litros · 500500 = passo 3: volume de referência em litros

x=10×12000500=240 mlx = \frac{10 \times 12000}{500} = \boxed{240\ \text{ml}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação ou divisão, por exemplo, calcular 10 × 12000 = 120000 e dividir por 500 = 240, mas esquecer de multiplicar por 10 ou dividir por 500 incorretamente.

Resposta: 240 ml (alternativa E)

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