Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 180 seringas (alternativa A).

A ideia por trás

Este problema mistura frações de um total com porcentagem de uma parte. Frações representam partes de um todo: 1/3 significa dividir o total em 3 partes iguais e pegar uma. Porcentagem é uma fração com denominador 100: 40% é o mesmo que 40/100 ou 0,40. A relação central é que a parte de Z é uma fração do total (5/12), e 120 é 40% dessa parte. Para resolver, precisamos encadear: primeiro descobrir a parte de Z a partir da porcentagem, depois o total a partir da fração, e finalmente a parte de Y. O erro comum é confundir 40% do total com 40% da parte de Z.

O que a questão dá

• clínica X: 1/3 do total

• clínica Y: 1/4 do total

• clínica Z: o restante

• Z recebeu 120 seringas = 40% do que deve receber

O que queremos: quantas seringas a clínica Y recebeu

Passo 1 — Calcular a fração da clínica Z

Precisamos saber que fração do total a clínica Z deve receber, porque a informação do diretor de Z (120 seringas = 40% da parte dele) nos permite achar essa parte, e depois o total. Somando as frações de X e Y, o que falta para 1 é a fração de Z.

Por que esta fórmula: A soma das frações de X e Y é 1/3 + 1/4. Para somar frações com denominadores diferentes, usamos o MMC (mínimo múltiplo comum) de 3 e 4, que é 12. Depois, subtraímos de 1 (o total) para achar a fração de Z.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{3}$ = enunciado: clínica X recebe a terça parte · $\frac{1}{4}$ = enunciado: clínica Y recebe a quarta parte

7/12 do total para X e Y juntas

Passo 2 — Descobrir a fração de Z

Agora que sabemos que X e Y juntas recebem 7/12, o restante é a parte de Z. O total é 1 (ou 12/12), então subtraímos.

Por que esta fórmula: A fração de Z é o que falta para completar o total: 1 - 7/12. Como 1 = 12/12, a conta fica 12/12 - 7/12 = 5/12.

De onde vem cada valor: $1$ = o total da encomenda (100%) · $\frac{7}{12}$ = passo 1: soma das frações de X e Y

5/12 do total para Z

Passo 3 — Calcular a parte de Z a partir da porcentagem

O diretor de Z disse que 120 seringas é 40% do que ele deve receber. Isso significa que 120 é uma parte da parte de Z. Para achar a parte inteira de Z, precisamos dividir 120 por 0,40.

Por que esta fórmula: Se 40% da parte de Z é 120, então 0,40 × Z = 120. Para isolar Z, dividimos os dois lados por 0,40. Isso é o mesmo que perguntar: 120 é 40% de qual número?

De onde vem cada valor: $120$ = enunciado: recebi apenas 120 seringas · $0{,}40$ = enunciado: 40% do que devo receber (40/100 = 0,40)

Passo 4 — Calcular o total da encomenda

Sabemos que a parte de Z é 300 seringas e que isso corresponde a 5/12 do total. Para achar o total, precisamos descobrir quanto vale 1/12 e multiplicar por 12.

Por que esta fórmula: Se 5/12 do total é 300, então o total T é 300 dividido por 5/12, que é o mesmo que multiplicar por 12/5. Isso porque dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso.

De onde vem cada valor: $300$ = passo 3: parte de Z · $\frac{12}{5}$ = inverso de 5/12 (fração de Z)

Passo 5 — Calcular a parte da clínica Y

Agora que temos o total da encomenda, podemos calcular a parte de Y, que é 1/4 do total. Isso é uma multiplicação direta.

Por que esta fórmula: A clínica Y deve receber a quarta parte do total, ou seja, 1/4 de T. Multiplicamos o total por 1/4.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{4}$ = enunciado: clínica Y recebe a quarta parte · $T$ = passo 4: total = 720

Resposta: 180 seringas (alternativa A)