Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
fg124313
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Superior
Em um grupo formado por 11 pessoas, no máximo 5 pessoas não possuem doutorado, nem seguem uma carreira acadêmica.Tal característica pode ser recolocada, de modo logicamente equivalente, pela seguinte assertiva:
AAté 6 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas possuem doutorado e seguem uma carreira acadêmica.
BAté 6 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas possuem doutorado ou seguem uma carreira acadêmica.
CPelo menos 6 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas possuem doutorado ou seguem uma carreira acadêmica.
DPelo menos 5 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas possuem doutorado ou seguem uma carreira acadêmica.
EAté 5 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas não possuem doutorado, mas seguem uma carreira acadêmica.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Pelo menos 6 pessoas de um grupo formado por 11 pessoas possuem doutorado ou seguem uma carreira acadêmica.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica com Quantificadores
Gabarito: letra C. A afirmação original diz que "no máximo 5 pessoas não possuem doutorado nem seguem carreira acadêmica", ou seja, o número de pessoas com (~D ∧ ~A) é ≤ 5. Como o grupo tem 11 pessoas, o complemento é de pessoas que possuem doutorado OU seguem carreira acadêmica (D ∨ A), totalizando 11 - número de (~D ∧ ~A). Se (~D ∧ ~A) ≤ 5, então (D ∨ A) ≥ 6. Portanto, "pelo menos 6 pessoas possuem doutorado ou seguem carreira acadêmica" é a reafirmação logicamente equivalente.
A chave é aplicar a Lei de De Morgan para a negação do "e" interno: a negação de "não ter doutorado E não seguir carreira acadêmica" é "ter doutorado OU seguir carreira acadêmica". A banca testa a capacidade de transformar a restrição de um conjunto em uma condição sobre seu complemento.
Caso
Atribuição (D, A)
Resultado
Original
(~D ∧ ~A) ≤ 5
Verdadeiro
Complemento
(D ∨ A) ≥ 6
Equivalente
Alternativa A
(D ∧ A) ≤ 6
Não equivalente
Alternativa B
(D ∨ A) ≤ 6
Não equivalente
Alternativa C
(D ∨ A) ≥ 6
Equivalente
Alternativa D
(D ∨ A) ≥ 5
Não equivalente
Alternativa E
(~D ∧ A) ≤ 5
Não equivalente
1Original: (~D ∧ ~A) ≤ 5
2Complemento: 11 − (~D ∧ ~A)
3Logo: (D ∨ A) ≥ 6
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "até 6 pessoas possuem doutorado e seguem carreira acadêmica" (D ∧ A ≤ 6). O enunciado original não impõe limite sobre a interseção, mas sobre os que não têm nenhum dos dois. A equivalência correta envolve a união (D ∨ A), não a interseção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "até 6 pessoas possuem doutorado ou seguem carreira acadêmica" (D ∨ A ≤ 6). O original exige pelo menos 6 pessoas nessa condição; a alternativa troca o quantificador "pelo menos" por "até", invertendo o sentido.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Pelo menos 6 pessoas possuem doutorado ou seguem carreira acadêmica" é exatamente (D ∨ A) ≥ 6, condição equivalente à original conforme demonstrado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "pelo menos 5 pessoas..." (D ∨ A ≥ 5). O original exige pelo menos 6, então esta condição é mais fraca: se exatamente 5 pessoas tivessem D ou A, a original seria falsa (pois 6 não teriam nenhum), mas esta alternativa seria verdadeira. Não há equivalência.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma "até 5 pessoas não possuem doutorado, mas seguem carreira acadêmica" (~D ∧ A ≤ 5). A original trata de quem não tem doutorado nem carreira acadêmica; a alternativa troca o conectivo "e" por "mas" (que é semanticamente o mesmo que "e") e troca o segundo predicado. É uma proposição sobre um subconjunto diferente (apenas os que têm carreira mas não doutorado), não equivalente.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de equivalência com quantificadores numéricos, transforme a restrição de um conjunto (os que NÃO têm X nem Y) em uma condição sobre o complemento: total − limite inferior para os que têm X ou Y. Aplique De Morgan na negação do "e" e ajuste o quantificador ("no máximo" vira "pelo menos" e vice-versa).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')