Verdades e Mentiras — Afirmações sobre Carlos
Gabarito: letra A. Das cinco afirmações, exatamente três são falsas, logo duas são verdadeiras. A única combinação possível é que Carlos não foi ao mercado (Afirmação 1 verdadeira) e foi ao cinema comprando nada (Afirmação 2 verdadeira), sendo as demais falsas porque afirmam que ele foi ao mercado com quantidades excludentes. Isso corresponde à alternativa A: "não foi ao mercado, mas foi ao cinema".
A resolução parte do fato de que as afirmações 3, 4 e 5 são mutuamente exclusivas (cada uma exige um número diferente de produtos comprados). Se Carlos tivesse ido ao mercado, apenas uma delas poderia ser verdadeira, totalizando no máximo uma verdade (junto com outra possível), o que não atinge duas verdades. Já se ele não foi ao mercado, as afirmações 3, 4 e 5 são automaticamente falsas. Restam as afirmações 1 e 2. Para ter exatamente duas verdades, ambas devem ser verdadeiras. A afirmação 1 diz que ele não foi ao mercado (verdade); a afirmação 2 diz que ele comprou nada e foi ao cinema — sendo verdade, ele foi ao cinema. Portanto, a conclusão é que Carlos não foi ao mercado, mas foi ao cinema.
Caso | Atribuição (p: foi ao mercado; q: foi ao cinema; r: comprou nada) | Resultado |
|---|
1 | p = V, q = V, r = F (comprou 5, 10 ou 12) | Contradição (apenas 1 verdade entre 3,4,5; total < 2 verdades) |
2 | p = F, q = V, r = V | Consistente (Af1=V, Af2=V, Af3=F, Af4=F, Af5=F → 2 verdades) |
3 | p = F, q = F, r = V | Contradição (apenas Af1=V → 1 verdade) |
4 | p = V, q = F, r = V | Contradição (Af1=F, Af2=F, apenas uma de 3,4,5=V → 1 verdade) |
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Única alternativa que espelha a conclusão lógica: Carlos não foi ao mercado e foi ao cinema. As demais alternativas ou invertem os fatos ou acrescentam quantidades incompatíveis.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Carlos não foi ao cinema, mas foi ao mercado. Se ele tivesse ido ao mercado, uma das afirmações 3, 4 ou 5 seria verdadeira, mas as demais falsas, e a afirmação 1 (não foi ao mercado) seria falsa. Nesse cenário, teríamos apenas uma verdade (a da quantidade comprada), e não duas. Além disso, a afirmação 2 exigiria que ele tivesse comprado nada, o que conflita com a quantidade comprada. Logo, inviável.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que Carlos não foi ao mercado e nem ao cinema. Se não foi ao mercado e nem ao cinema, a afirmação 1 seria verdadeira, mas a afirmação 2 seria falsa (pois exige que ele foi ao cinema). Teríamos apenas uma verdade, contrariando a condição de duas verdades.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que ele foi ao mercado, comprou 5 produtos e foi ao cinema. Isso tornaria verdadeira apenas a afirmação 3 (Mercado e 5 produtos), falsas as demais (1: foi ao mercado? falso; 2: comprou nada? falso; 4 e 5: quantidades diferentes). Total de uma verdade, não duas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Similar à D, mas com 12 produtos. Apenas a afirmação 5 seria verdadeira, resultando em uma única verdade.
Gabarito: letra A