GabaritoD — 7.
Gabarito: letra D — a conta chega a 7 lados (alternativa D).
Um polígono regular é uma figura com todos os lados e ângulos iguais, e seus vértices estão igualmente espaçados em uma circunferência. Quando temos um polígono regular P com n lados, podemos formar outros polígonos regulares usando apenas alguns de seus vértices, desde que escolhamos vértices igualmente espaçados. Isso significa que o número de lados do novo polígono deve ser um divisor de n, pois precisamos dividir os n vértices em grupos iguais. Por exemplo, se P tem 6 lados, podemos formar um triângulo (3 lados) escolhendo um vértice sim, um não, ou um hexágono (6 lados) escolhendo todos. A relação é: se escolhemos um vértice a cada k vértices de P, o novo polígono terá n/k lados, e para ser regular, k deve ser um divisor de n. Nesta questão, precisamos encontrar o maior divisor de 35 que seja menor que 35, pois Q é diferente de P.
P é um polígono regular com 35 lados
Q é um polígono regular diferente de P, com vértices também vértices de P
O que queremos: o maior número de lados que o polígono Q pode ter
Para que Q seja regular e use apenas vértices de P, o número de lados de Q deve ser um divisor de 35. Isso porque, ao escolher vértices igualmente espaçados, o passo entre eles deve dividir o total de vértices. Então, precisamos saber quais números dividem 35.
Por que esta fórmula: Divisores de um número são os inteiros que o dividem exatamente. Para 35, podemos encontrá-los testando os números de 1 até 35, mas é mais rápido fatorar: 35 = 5 × 7, então os divisores são 1, 5, 7 e 35.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de lados de P · = fator primo de 35 · = fator primo de 35
Esquecer o divisor 1 ou 35, ou achar que 35 é primo.
O enunciado diz que Q é diferente de P, então não podemos ter 35 lados. Além disso, um polígono precisa ter pelo menos 3 lados, então o divisor 1 também não serve. Precisamos filtrar os divisores que podem ser número de lados de Q.
divisores válidos: 5 e 7
Incluir 35 (o próprio P) ou 1 (não é polígono).
A pergunta pede o maior número de lados possível para Q. Entre os divisores válidos (5 e 7), o maior é 7. Portanto, Q pode ter no máximo 7 lados.
Escolher 5 por engano, ou pensar que 34 é possível.
Resposta: 7 lados (alternativa D)
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