Dados dois conjuntos A e B não vazios, o conjunto A - B é definido por A - B = { x/x ∈ A e x ∉ B}.
Suponha que A possua, no mínimo, 7 elementos e que B possua, no máximo, 4 elementos.
Nessa situação o menor número de elementos que o conjunto A – B poderá ter é
GabaritoA — 3
Gabarito: letra A. O menor número de elementos que A – B pode ter é 3, pois A tem no mínimo 7 elementos e B tem no máximo 4. Para minimizar A – B, maximiza-se a interseção: todos os elementos de B (até 4) estão em A. Assim, |A – B| ≥ |A| – |B| ≥ 7 – 4 = 3.
A questão pede o menor valor possível de |A – B|. Como A possui ao menos 7 elementos e B possui no máximo 4, o maior número de elementos que A pode compartilhar com B é 4 (se B ⊆ A). Então, retirando esses 4 de A, sobram no mínimo 3 elementos exclusivos de A.
Exatamente 3, conforme explicado.
4 seria o valor se A tivesse exatamente 7 e B tivesse 4, mas a diferença seria 3, não 4. O valor 4 é o tamanho máximo de B, não a diferença mínima.
7 seria o |A| mínimo, mas desconsidera que elementos de B podem estar em A, reduzindo a diferença.
10 não é possível, pois A – B nunca ultrapassa |A| (que é no mínimo 7) e na verdade é menor ou igual a |A|.
11 também é impossível, pelo mesmo motivo.
Em problemas de cardinalidade mínima de diferença, pense no pior caso para o que se pede: para minimizar A – B, maximize a interseção. Lembre-se de que |A – B| = |A| – |A ∩ B|. Como |A ∩ B| ≤ |B|, temos |A – B| ≥ |A| – |B|. Com |A| mínimo (7) e |B| máximo (4), o limite inferior é 3.
Gabarito: letra A.
Link permanente: /questoes/fg124319