Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg124321

Combinações simples – Subgrupos de tamanhos variados

Gabarito: letra C. O total de subgrupos possíveis com 2, 3, 4 ou 5 pessoas de um grupo de 6 é dado pela soma das combinações simples: $C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5)$ . Calculando: $C(6,2) = 15$ , $C(6,3) = 20$ , $C(6,4) = 15$ , $C(6,5) = 6$ . Somando: $15+20+15+6 = 56$ . Portanto, podem ser montados 56 grupos diferentes.

Subgrupos de 2 a 5 pessoas — só Grupo A: 56; só Grupo B: 0; Grupo A∩Grupo B: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta (24)

O valor 24 não corresponde a nenhuma soma parcial de combinações. Possivelmente resultou de um cálculo errado, como usar arranjo ou esquecer alguns tamanhos.

Alternativa B — ❌ Incorreta (30)

30 também não é resultado das combinações corretas. Pode ser $C(6,2)+C(6,3)=15+20=35$ (não 30) ou outra confusão.

Alternativa C — ✅ Correta (56) ⟵ GABARITO

Soma exata das combinações para os tamanhos permitidos, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta (57)

57 está próximo de 56, mas adiciona 1 indevidamente, talvez por contar um caso a mais.

Alternativa E — ❌ Incorreta (64)

64 é o total de subconjuntos possíveis de um conjunto de 6 elementos ( $2^6 = 64$ ), incluindo subgrupos de 0, 1 e 6 pessoas. Entretanto, o problema restringe a subgrupos de 2 a 5 pessoas, excluindo os demais. A diferença é $64 - (C(6,0)+C(6,1)+C(6,6)) = 64 - (1+6+1) = 56$ .

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa E (64) corresponde ao total de subconjuntos ( $2^6=64$ ) sem considerar a restrição de tamanho. O candidato pode cair nessa armadilha pensando que todos os subconjuntos são permitidos, mas a questão exclui os de 0, 1 e 6 pessoas. Lembre-se de que $2^n$ conta todos os subconjuntos, inclusive o vazio e o total.

Gabarito: letra C — 56 grupos.