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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124325
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Superior
Em um mapa desenhado em escala 1:120.000.000, a área de uma determinada região mede 4cm2 .

Se o mapa estivesse desenhado em escala 1:60.000.000, então a medida da respectiva região, em centímetro quadrado, mediria
  1. A1
  2. B2
  3. C4
  4. D8
  5. E16
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GabaritoE — 16

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 16 cm² (alternativa E).

A ideia por trás

A escala de um mapa é uma razão entre o comprimento no desenho e o comprimento real: na escala 1:120.000.000, cada 1 cm no papel representa 120.000.000 cm na realidade. Quando o denominador diminui para 60.000.000, a mesma região real passa a ser representada com o dobro do tamanho linear em cada direção. Como a área é uma grandeza bidimensional, ela não varia com a razão linear diretamente, mas com o quadrado dela: se os comprimentos dobram (razão 2), as áreas quadruplicam (razão 2² = 4). Nesta questão, precisamos calcular a razão entre as escalas e aplicá-la ao quadrado sobre a área original.

O que a questão dá

  • escala original = 1:120.000.000

  • área original = 4 cm²

  • nova escala = 1:60.000.000

O que queremos: a área da região no mapa com a nova escala

Passo 1 — Calcular a razão entre as escalas

A mudança de escala altera o tamanho da representação. Para saber o fator de aumento, comparamos os denominadores das escalas: o denominador caiu de 120.000.000 para 60.000.000, ou seja, a representação ficou maior. Essa razão é o fator linear de ampliação.

Por que esta fórmula: A razão entre as escalas é dada pela divisão do denominador antigo pelo novo, pois ambos têm numerador 1. Isso nos dá o fator pelo qual os comprimentos no mapa são multiplicados.

k=120.000.00060.000.000k = \frac{120.000.000}{60.000.000}

De onde vem cada valor: 120.000.000120.000.000 = enunciado: escala original 1:120.000.000 · 60.000.00060.000.000 = enunciado: nova escala 1:60.000.000

k=120.000.00060.000.000k = \frac{120.000.000}{60.000.000}
k=2k = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (60/120) daria 0,5, o que indicaria redução, mas aqui a escala ficou maior.

Passo 2 — Elevar a razão ao quadrado

Área é medida em unidades quadradas (cm²), então a razão entre áreas é o quadrado da razão entre comprimentos. Se os lados dobram, a área quadruplica. Por isso, precisamos elevar o fator k ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de uma figura plana é proporcional ao produto de duas dimensões lineares. Se cada dimensão é multiplicada por k, a área é multiplicada por k².

k2=22k^{2} = 2^{2}

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: razão entre as escalas

k2=22k^{2} = 2^{2}
k2=4k^{2} = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar k = 2 diretamente sobre a área.

Passo 3 — Multiplicar a área original pelo fator

Com o fator de área k² = 4, sabemos que a nova área será 4 vezes a original. Agora aplicamos esse fator à área dada.

Por que esta fórmula: A nova área é a área original vezes o fator de área, pois a figura foi ampliada uniformemente.

Anova=Aoriginal×k2A_{nova} = A_{original} \times k^{2}

De onde vem cada valor: AoriginalA_{original} = enunciado: 4 cm² · k2k^{2} = passo 2: 4

Anova=4×4=16 cm2A_{nova} = 4 \times 4 = \boxed{16\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 2 em vez de 4, obtendo 8 cm² (alternativa D).

Resposta: 16 cm² (alternativa E)

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