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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124326
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Superior
Sabe-se que uma equipe formada por 8 bibliotecários cataloga, em média, 192 obras, a cada 6 horas. Para todos os fins, considere que todos os bibliotecários trabalham em um mesmo ritmo de catalogação, por hora.Mantendo-se esse ritmo, quantas obras seriam catalogadas por 10 bibliotecários, em 8 horas de trabalho?
  1. A1280
  2. B640
  3. C320
  4. D256
  5. E206
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 320

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 320 obras (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Ela mede como uma quantidade varia quando outras mudam, mantendo uma relação de proporcionalidade. Neste caso, temos três grandezas: número de bibliotecários, quantidade de obras e tempo de trabalho. A relação é que, se aumentarmos o número de bibliotecários ou o tempo, a quantidade de obras catalogadas também aumenta, ou seja, são diretamente proporcionais. Para resolver, montamos uma proporção entre as grandezas, isolando a incógnita e calculando seu valor. Nesta questão, precisamos montar a tabela com os dados, analisar a proporcionalidade e aplicar a regra de três composta para encontrar o número de obras.

O que a questão dá

  • 8 bibliotecários catalogam 192 obras em 6 horas

  • 10 bibliotecários em 8 horas

O que queremos: quantas obras serão catalogadas por 10 bibliotecários em 8 horas

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Precisamos organizar os dados do enunciado para visualizar as grandezas envolvidas e a incógnita. Isso facilita a análise da proporcionalidade e a montagem da equação.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir a unidade de horas na tabela, confundindo a ordem das grandezas.

Passo 2 — Analisar a proporcionalidade

Antes de montar a equação, precisamos saber se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Isso determina como montamos a proporção.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que alguma grandeza é inversamente proporcional, invertendo a fração na equação.

Passo 3 — Montar a proporção

Com a proporcionalidade definida, montamos a equação que relaciona as grandezas. Como todas são diretamente proporcionais, colocamos a razão das obras igual ao produto das razões das outras grandezas.

Por que esta fórmula: A regra de três composta para grandezas diretamente proporcionais é: (valor conhecido da incógnita) / (valor desconhecido) = (razão da primeira grandeza) × (razão da segunda grandeza). Aqui, a incógnita está nas obras, então montamos 192/x = (8/10) × (6/8).

192x=810×68\frac{192}{x} = \frac{8}{10} \times \frac{6}{8}

De onde vem cada valor: 192192 = enunciado: 192 obras · xx = incógnita: obras procuradas · 88 = enunciado: 8 horas · 1010 = enunciado: 10 bibliotecários · 66 = enunciado: 6 horas

192x=810×68\frac{192}{x} = \frac{8}{10} \times \frac{6}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das razões, por exemplo, colocar 10/8 em vez de 8/10.

Passo 4 — Simplificar as frações

Simplificar as frações antes de multiplicar facilita os cálculos e reduz a chance de erro. Aqui, 8/10 pode ser simplificado para 4/5 e 6/8 para 3/4.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador pelo mesmo número. Isso não altera o valor da fração, apenas a torna mais simples.

810=45,68=34\frac{8}{10} = \frac{4}{5}, \quad \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 8/108/10 = passo 3 · 6/86/8 = passo 3

45×34\frac{4}{5} \times \frac{3}{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e trabalhar com números maiores, aumentando a chance de erro.

Passo 5 — Multiplicar as frações

Multiplicamos as frações simplificadas para obter uma única razão do lado direito da equação. Isso nos aproxima da solução.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

45×34=1220\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{12}{20}

De onde vem cada valor: 4/54/5 = passo 4 · 3/43/4 = passo 4

4×35×4=1220=12 /20\frac{4 \times 3}{5 \times 4} = \frac{12}{20} = \boxed{12\ /20}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, colocar 12/9 ou 7/9.

Passo 6 — Simplificar a fração resultante

A fração 12/20 pode ser simplificada para 3/5, o que torna a equação mais limpa e facilita a resolução.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração é dividir numerador e denominador pelo mesmo número. 12 e 20 são divisíveis por 4.

1220=35\frac{12}{20} = \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 12/2012/20 = passo 5

12÷420÷4=35=3 /5\frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar, deixando a equação com números maiores.

Passo 7 — Resolver a proporção

Agora temos uma proporção simples: 192/x = 3/5. Para encontrar x, multiplicamos cruzado e isolamos a incógnita.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: a·d = b·c. Aqui, 192·5 = x·3.

3x=192×53x = 192 \times 5

De onde vem cada valor: 33 = passo 6: denominador da fração 3/5 · xx = incógnita · 192192 = enunciado: 192 obras · 55 = passo 6: numerador da fração 3/5

3x=192×53x = 192 \times 5
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a multiplicação cruzada, por exemplo, 192·3 = x·5.

Passo 8 — Calcular o valor de x

Com a equação 3x = 960, dividimos ambos os lados por 3 para isolar x e obter a resposta.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa: se 3x = 960, então x = 960 ÷ 3.

x=9603x = \frac{960}{3}

De onde vem cada valor: 960960 = passo 7: 192 × 5 · 33 = passo 7: coeficiente de x

x=9603=320 obrasx = \frac{960}{3} = \boxed{320\ \text{obras}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, colocar 3200 ou 32.

Resposta: 320 obras (alternativa C)

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