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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124358
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Médio
A área de um terreno retangular mede 200 metros quadrados. O terreno será ampliado por meio da aquisição de terrenos vizinhos, mas manterá a forma retangular tendo suas dimensões triplicadas.A área do terreno ampliado, em metro quadrado, medirá
  1. A600
  2. B800
  3. C1200
  4. D1400
  5. E1800
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1800

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1800 m² (alternativa E).

A ideia por trás

A área de um retângulo mede a superfície que ele ocupa, calculada pelo produto do comprimento pela largura. Quando uma figura é ampliada ou reduzida por um fator de escala, as áreas não mudam na mesma proporção que os lados: como a área é bidimensional, ela varia com o quadrado do fator. Por exemplo, se você dobra o lado de um quadrado, a área quadruplica, não dobra. Nesta questão, as duas dimensões do terreno são triplicadas, então a área original deve ser multiplicada por 3² = 9, resultando em 1800 m².

O que a questão dá

  • área original = 200 m²

  • dimensões triplicadas (ambas)

O que queremos: a área do terreno ampliado

Passo 1 — Escrever a fórmula da área do retângulo

Precisamos lembrar como se calcula a área de um retângulo para entender o efeito de triplicar as dimensões. A área é a medida da superfície, e para retângulos ela é o produto da base pela altura.

Por que esta fórmula: É a definição de área de retângulo: multiplica-se o comprimento pela largura.

A=b×hA = b \times h

De onde vem cada valor: AA = enunciado: área original = 200 m² · bb = enunciado: dimensão original (não especificada) · hh = enunciado: dimensão original (não especificada)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a área é um produto, não uma soma.

Passo 2 — Triplicar as duas dimensões

O enunciado diz que as dimensões (plural) são triplicadas, ou seja, tanto a base quanto a altura são multiplicadas por 3. Isso é diferente de triplicar apenas um lado.

Por que esta fórmula: Se cada dimensão é multiplicada por 3, as novas dimensões são 3b e 3h.

b′=3b,h′=3hb' = 3b, \quad h' = 3h

De onde vem cada valor: b′b' = passo 1: b · h′h' = passo 1: h · 33 = enunciado: dimensões triplicadas

NÃO CAIA NESSA!

Triplicar apenas uma dimensão, esquecendo que são as duas.

Passo 3 — Calcular a nova área

Com as novas dimensões, aplicamos a mesma fórmula da área para obter a área ampliada. Como a área é o produto, o fator 3 aparece duas vezes, resultando em 9.

Por que esta fórmula: A nova área é o produto das novas dimensões: (3b) × (3h).

A′=(3b)×(3h)=9×(b×h)A' = (3b) \times (3h) = 9 \times (b \times h)

De onde vem cada valor: 3b3b = passo 2 · 3h3h = passo 2 · b×hb \times h = passo 1: área original = 200 m²

A′=9×200=1800 m2A' = 9 \times 200 = \boxed{1800\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar a área original por 3 em vez de por 9, caindo na alternativa A.

Resposta: 1800 m² (alternativa E)

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