Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2025

Raciocínio Lógico: Sequências Numéricas Recorrentes

Gabarito: letra E. A sequência definida pela relação de recorrência $\alpha_{n+2} = \alpha_{n+1} - \alpha_n$ é periódica com período 6. Como o índice 316 dividido por 6 deixa resto 4, o termo $\alpha_{316}$ é igual a $\alpha_4$, que corresponde a 0.

Para resolver, aplicamos a lei de formação fornecida a partir dos termos iniciais $\alpha_0 = 1$ e $\alpha_1 = 0$:

• $\alpha_2 = \alpha_1 - \alpha_0 = 0 - 1 = -1$

• $\alpha_3 = \alpha_2 - \alpha_1 = -1 - 0 = -1$

• $\alpha_4 = \alpha_3 - \alpha_2 = -1 - (-1) = 0$

• $\alpha_5 = \alpha_4 - \alpha_3 = 0 - (-1) = 1$

• $\alpha_6 = \alpha_5 - \alpha_4 = 1 - 0 = 1$

• $\alpha_7 = \alpha_6 - \alpha_5 = 1 - 1 = 0$

Observe que a sequência de termos é: $1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, \dots$. O padrão se repete a cada 6 termos. Para encontrar qualquer termo $\alpha_n$, basta calcular o resto da divisão de $n$ por 6 ($n \pmod 6$).

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 1 aparece nas posições onde o resto da divisão por 6 é 0 ou 5 (ex.: $\alpha_0, \alpha_5, \alpha_6$). Como $316 \div 6 = 52$ com resto 4, esta alternativa está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor -1 aparece nas posições onde o resto da divisão por 6 é 2 ou 3. Não é o caso de 316.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 316 não faz parte da sequência, que é composta apenas pelos números $\{1, 0, -1\}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor -316 não pertence ao conjunto de valores da sequência.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como $316 = 6 \times 52 + 4$, temos que $\alpha_{316} = \alpha_4$. Conforme calculado, $\alpha_4 = 0$, tornando esta a alternativa correta.