Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg124361

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15 cm — alternativa E.

A ideia por trás

O volume de um líquido é a quantidade de espaço que ele ocupa, medida em cm³. Quando um recipiente muda de posição, o líquido se adapta à nova forma, mas a quantidade de líquido não muda — é como despejar água de um copo largo para um copo alto: o volume é o mesmo, só a altura muda.

Para um líquido dentro de um paralelepípedo, o volume é sempre o produto da área da base (a face sobre a qual o recipiente está apoiado) pela altura do líquido: V = A_base × h. Se a base fica menor, a altura precisa aumentar para manter o mesmo volume; se a base fica maior, a altura diminui. Essa relação vale para qualquer orientação, desde que o líquido esteja em repouso e a base seja plana.

Esta questão pede exatamente isso: calcular o volume de água na posição original, depois descobrir qual altura ele ocuparia na nova base. O passo crítico é identificar corretamente qual face é a base em cada situação.

O que a questão dá

dimensões do tanque: 60 cm x 40 cm x 40 cm
nível de água inicial: 10 cm do fundo
nova base: face quadrada de 40 cm x 40 cm

O que queremos: a nova altura do nível de água após virar o tanque

Passo 1 — Calcular o volume de água inicial

O volume de água é o que se conserva ao virar o tanque. Precisamos saber quanta água há para depois descobrir a nova altura.

Por que esta fórmula: O tanque é um paralelepípedo, então o volume de água é o produto da área da base (60 cm × 40 cm) pela altura da água (10 cm).

V = 60 \times 40 \times 10

De onde vem cada valor: $60$ = enunciado: dimensão do tanque · $40$ = enunciado: dimensão do tanque · $10$ = enunciado: nível de água inicial

V = 60 \times 40 \times 10 = \boxed{24.000\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura total do tanque (40 cm) em vez da altura da água (10 cm) — isso daria o volume total, não o volume de água.

Passo 2 — Calcular a nova área da base

Ao virar o tanque, a base muda. Precisamos saber a nova área para relacionar com o volume.

Por que esta fórmula: A nova base é a face quadrada, que tem lados iguais a 40 cm. A área de um quadrado é lado × lado.

A_{base} = 40 \times 40

De onde vem cada valor: $40$ = enunciado: face quadrada do tanque

A_{base} = 40 \times 40 = \boxed{1.600\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 60 cm como lado da base quadrada — a face quadrada tem lado 40 cm, não 60 cm.

Passo 3 — Descobrir a nova altura da água

Com o volume e a nova base, podemos encontrar a altura que a água terá. O volume não muda, então usamos a mesma relação V = A_base × h, mas agora isolando h.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume é a mesma, mas agora queremos a altura. Isolamos h dividindo o volume pela área da base.

h = \frac{V}{A_{base}}

De onde vem cada valor: $V$ = passo 1: 24.000 cm³ · $A_{base}$ = passo 2: 1.600 cm²

h = \frac{24.000}{1.600} = \boxed{15\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e achar que a altura é 40 cm (a altura máxima) — mas o volume de água é menor que a capacidade total.

Resposta: 15 cm — alternativa E

Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o volume de água inicial

Passo 2 — Calcular a nova área da base

Passo 3 — Descobrir a nova altura da água