Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 39,00 (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção em relação a 100. Quando aplicamos um desconto de 15% sobre um preço original, o valor final corresponde a 85% desse preço, pois 100% − 15% = 85%. A relação fundamental é: valor final = preço original × (1 − taxa de desconto). Se o preço original é P, então com desconto de 15% temos 0,85P = 44,20. Para achar P, dividimos o valor final pelo fator 0,85. Depois, para aplicar um novo desconto de 25%, multiplicamos P por 0,75 (pois 100% − 25% = 75%). Nesta questão, precisamos primeiro recuperar o preço original a partir do valor com desconto e, em seguida, aplicar o novo percentual.

O que a questão dá

• preço com desconto de 15% = R$ 44,20

• desconto aplicado = 15%

• novo desconto desejado = 25%

O que queremos: o preço do produto se o desconto fosse de 25%

Passo 1 — Descobrir o preço original

O preço com desconto de 15% é R$ 44,20, que corresponde a 85% do preço original. Para saber o preço original, precisamos dividir o valor final pelo percentual pago (0,85).

Por que esta fórmula: Usamos a relação: valor final = preço original × (1 − desconto). Aqui, o desconto é 15%, então o fator é 0,85. Para isolar o preço original, dividimos ambos os lados por 0,85.

De onde vem cada valor: $44{,}20$ = enunciado: preço com desconto de 15% · $0{,}85$ = enunciado: 100% − 15% = 85% = 0,85

$P$ = R$ 52,00

Passo 2 — Aplicar o novo desconto de 25%

Agora que sabemos o preço original (R$ 52,00), podemos calcular o preço com o desconto de 25%. O fator de desconto é 0,75 (100% − 25%).

Por que esta fórmula: O preço com desconto é o preço original multiplicado pelo complemento do desconto. Para 25% de desconto, o complemento é 75% = 0,75.

De onde vem cada valor: $P$ = passo 1: R$ 52,00 · $0{,}75$ = enunciado: 100% − 25% = 75% = 0,75

$P_{final}$ = R$ 39,00

Resposta: R$ 39,00 (alternativa C)