Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2025

Teste t pareado: p-valor e intervalo de confiança

Gabarito: letra B. O tratamento teve efeito estatisticamente significativo ao nível de 5%, pois o intervalo de confiança de 95% para a diferença média [0,8; 5,3] não inclui o valor zero — e o p-valor (0,021) é menor que 0,05. Essa é a relação fundamental entre teste de hipóteses e intervalo de confiança: quando o intervalo de 95% exclui o valor sob a hipótese nula (zero, no caso de diferença), rejeita-se a hipótese nula ao nível de 5%.

O teste t pareado é usado quando se mede a mesma unidade amostral em dois momentos (antes/depois) e se analisa a diferença entre os pares. A hipótese nula é que a diferença média populacional é zero ($H_0: \mu_d = 0$); a alternativa é que não é zero. O p-valor de 0,021 significa que, se a hipótese nula fosse verdadeira, a probabilidade de se observar uma diferença tão ou mais extrema quanto a obtida seria de 2,1%. Como esse valor é menor que o nível de significância de 5% (0,05), rejeita-se $H_0$ — há evidência de efeito.

O intervalo de confiança de 95% para a diferença média [0,8; 5,3] é o conjunto de valores plausíveis para a diferença populacional. Como o zero não está contido no intervalo, isso é equivalente a rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%. Essa equivalência é um dos pontos mais cobrados em provas: intervalo de confiança e teste de hipótese são duas faces da mesma moeda. Se o intervalo contivesse o zero, não haveria evidência de efeito; como não contém, o efeito é significativo.

A pegadinha da banca está em tentar confundir o candidato com interpretações erradas do p-valor e do intervalo. O p-valor pequeno indica significância, não o contrário; o intervalo estreito não é motivo de inconclusão; e o tamanho amostral de 35 é perfeitamente adequado para o teste t pareado, que não exige um número mínimo fixo como 50.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o efeito não é significativo porque o p-valor (0,021) é "muito próximo de zero". Isso inverte o conceito: quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra a hipótese nula. Como 0,021 < 0,05, o resultado é significativo ao nível de 5%. O erro é tratar p-valor pequeno como ausência de efeito, quando na verdade indica rejeição da hipótese nula.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta porque o intervalo de confiança de 95% para a diferença média [0,8; 5,3] não inclui o zero. Isso significa que a diferença média é estatisticamente diferente de zero ao nível de 5%, ou seja, o tratamento teve efeito significativo. A alternativa espelha exatamente a regra de decisão: se o intervalo de confiança exclui o valor da hipótese nula, rejeita-se a hipótese nula.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Diz que não há evidência de efeito porque o intervalo contém valores considerados baixos. O fato de os valores serem baixos (0,8 a 5,3) não tem relação com significância estatística. O que importa é se o intervalo contém o zero — e não contém. Valores baixos podem ser estatisticamente significativos se forem consistentemente diferentes de zero.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é inconclusivo porque o p-valor indica significância, mas o intervalo estreito sugere o contrário. Isso é um contrassenso: p-valor e intervalo de confiança são consistentes — ambos indicam significância. Um intervalo estreito indica precisão na estimativa, não ausência de efeito. Não há conflito entre os dois resultados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Diz que o teste t não é válido porque exige mais de 50 amostras. Não existe essa exigência. O teste t pareado é válido para amostras pequenas, desde que as diferenças sejam aproximadamente normais (ou o tamanho seja razoável para o Teorema Central do Limite). Com n = 35, o teste é perfeitamente aplicável. O erro é inventar um requisito de tamanho mínimo que não existe.

Gabarito: letra B