Questão de Estatística — Estatística não paramétrica — FGV 2025

Teste de normalidade e escolha do teste para comparação de médias

Gabarito: letra A. Com p-valor = 0,45 > α = 0,05, não se rejeita a hipótese nula do teste de normalidade (H₀: os dados seguem distribuição normal). Logo, o pressuposto de normalidade é satisfeito, e o teste paramétrico adequado para comparar médias de dois grupos independentes é o teste t de Student — exatamente o que a alternativa A afirma.

O teste de normalidade (como Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov) tem como hipótese nula que a amostra provém de uma população com distribuição normal. A regra de decisão é: se p-valor > α, não rejeitamos H₀ — ou seja, não há evidência estatística para afirmar que os dados não são normais. Isso é diferente de "provar" a normalidade, mas, na prática metodológica, autoriza o uso de testes paramétricos que exigem esse pressuposto.

O teste t de Student para duas amostras independentes é o procedimento clássico para comparar médias de dois grupos quando os dados são aproximadamente normais e as variâncias são homogêneas (ou com correção de Welch quando não são). A alternativa correta espelha exatamente essa lógica: como o teste de normalidade não rejeitou a normalidade, o caminho natural é o teste paramétrico.

A pegadinha da questão está em inverter a lógica do p-valor: muitos candidatos pensam que p-valor alto (0,45) indica "não normalidade" e partem para o teste não paramétrico. Mas é o contrário: p-valor alto significa que não há evidência contra a normalidade, então o teste paramétrico é o mais adequado. O teste de Mann-Whitney seria a escolha se o p-valor fosse menor que 0,05 (rejeitando a normalidade).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta porque o p-valor = 0,45 é maior que α = 0,05, o que implica não rejeição da hipótese nula de normalidade. Com o pressuposto de normalidade atendido, o teste t de Student é o teste paramétrico apropriado para comparar médias de dois grupos independentes. A justificativa apresentada na alternativa é exatamente a regra de decisão do teste de hipóteses: p-valor > α → não rejeita H₀.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que o teste de Mann-Whitney deve ser usado "por ser mais robusto, independentemente da distribuição". Isso está errado porque o teste de Mann-Whitney é a alternativa não paramétrica ao teste t, indicado justamente quando a normalidade é violada. Como o teste de normalidade não rejeitou a normalidade (p-valor = 0,45 > 0,05), não há motivo para abandonar o teste paramétrico mais poderoso. O teste de Mann-Whitney seria adequado se o p-valor fosse menor que 0,05, indicando afastamento da normalidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O teste qui-quadrado não é apropriado para comparar médias de dois grupos independentes com dados contínuos. O qui-quadrado é usado para testar associação entre variáveis categóricas (tabelas de contingência) ou aderência a uma distribuição teórica — não para comparar médias. Além disso, a questão trata de dados contínuos e comparação de médias, o que aponta para o teste t, não para o qui-quadrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A ANOVA é uma extensão do teste t para comparar mais de duas médias (k ≥ 3 grupos). Para apenas dois grupos independentes, o teste adequado é o teste t de Student, não a ANOVA. Além disso, a ANOVA também exige o pressuposto de normalidade — ela não é "independente da distribuição dos dados". Portanto, a alternativa erra tanto na escolha do teste (ANOVA para dois grupos) quanto na justificativa (ignorar o pressuposto de normalidade).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Repetir o teste de normalidade com outro método antes de decidir não é uma decisão metodológica adequada, pois o p-valor obtido (0,45) já é suficientemente alto para não rejeitar a normalidade. Não há indicação de que o resultado seja inconclusivo ou que outro teste mudaria a conclusão. A decisão correta é prosseguir com o teste t, aproveitando a evidência de normalidade já obtida. Repetir testes sem necessidade é uma prática que pode inflar o erro tipo I e não agrega informação relevante.

Gabarito: letra A