Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
fg124382
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Superior
Um pesquisador coletou dados sobre uma variável X em 100 amostras e observou que a distribuição apresentava assimetria positiva acentuada. Ao calcular as medidas de posição central, ele obteve os seguintes valores: média = 45, mediana = 38 e moda = 32.Sobre a interpretação dessas informações, analise as afirmativas a seguir:I. A ordem crescente das medidas de posição central (moda < mediana < média) é consistente com a assimetria positiva observada.II. Para reduzir o efeito da assimetria, a mediana seria uma medida de tendência central mais adequada que a média para representar os dados.III. A diferença observada entre os valores da média e da mediana sugere a presença de valores extremos (outliers) na cauda direita da distribuição.Está correto o que se afirma em
AI, apenas.
BI e II, apenas.
CI e III, apenas.
DII e III, apenas.
EI, II e III.
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GabaritoE — I, II e III.
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Assimetria e medidas de tendência central
Gabarito: letra E — corretos os itens I, II e III. A relação moda < mediana < média (32 < 38 < 45) é o padrão clássico de assimetria positiva (à direita), em que a cauda longa puxa a média para cima; por isso a mediana é mais robusta que a média, e a diferença entre elas sinaliza a presença de valores extremos na cauda direita. Esse é o conteúdo central da estatística descritiva sobre medidas de posição e forma.
A assimetria de uma distribuição descreve o quanto e para qual lado ela se afasta da simetria. Em uma distribuição perfeitamente simétrica, média, mediana e moda coincidem. Quando há assimetria, as três medidas se separam, e a ordem em que aparecem indica a direção da cauda:
Assimetria positiva (à direita): a cauda se alonga para os valores altos. A média é puxada na direção da cauda e se torna a maior das três; a mediana fica entre a média e a moda. Vale a relação moda < mediana < média.
Assimetria negativa (à esquerda): a cauda se alonga para os valores baixos. A média é a menor; vale média < mediana < moda.
A média é sensível a todos os valores, especialmente aos extremos, pois os incorpora diretamente no cálculo. A mediana, por ser apenas o valor central da sequência ordenada, não é afetada pela magnitude dos extremos — apenas pela sua posição. Por isso, em distribuições assimétricas, a mediana é considerada uma medida de tendência central mais representativa do "centro" dos dados, enquanto a média pode superestimar (assimetria à direita) ou subestimar (assimetria à esquerda) o valor típico.
A diferença entre média e mediana é um indicador prático de assimetria: quanto maior a distância entre elas, mais acentuada a assimetria e mais provável a existência de outliers na direção da cauda. No caso, a média (45) supera a mediana (38) em 7 unidades, e a moda (32) fica ainda mais abaixo — o que confirma a cauda longa à direita, com valores extremos elevados puxando a média.
Caso
Relação entre medidas
Interpretação da assimetria
Medida mais robusta
Presença de outliers
Assimetria positiva (à direita)
moda < mediana < média
Cauda longa puxa a média para cima
Mediana
Sim, na cauda direita
Assimetria negativa (à esquerda)
média < mediana < moda
Cauda longa puxa a média para baixo
Mediana
Sim, na cauda esquerda
Dados do enunciado
32 < 38 < 45
Consistente com assimetria positiva
Mediana (mais adequada)
Sim, valores extremos à direita
Item I — ✅ Correto
A ordem crescente moda (32) < mediana (38) < média (45) é exatamente a configuração esperada para uma distribuição com assimetria positiva (à direita). A afirmativa está correta e é a base conceitual da questão.
Item II — ✅ Correto
A mediana é mais adequada que a média para representar dados assimétricos, pois não é influenciada pela magnitude dos valores extremos. Enquanto a média é puxada pela cauda longa, a mediana permanece no centro da massa de dados, sendo uma medida robusta. A afirmativa está correta.
Item III — ✅ Correto
A diferença entre média (45) e mediana (38) sugere a presença de valores extremos (outliers) na cauda direita da distribuição. É justamente a existência desses valores altos que eleva a média acima da mediana, caracterizando a assimetria positiva. A afirmativa está correta.
Conclusão: corretos os itens I, II e III → portanto a alternativa é a letra E.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre os dois tipos de assimetria. Em assimetria positiva (à direita), a ordem é moda < mediana < média — a média é a MAIOR. Em assimetria negativa (à esquerda), a ordem se inverte: média < mediana < moda — a média é a MENOR. O candidato que inverte a relação marca errado. Aqui os valores dados (32, 38, 45) seguem exatamente o padrão da positiva, então os três itens são verdadeiros. 💪
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, associe a direção da cauda à posição da média: a média "corre" para a cauda. Cauda à direita → média maior (positiva); cauda à esquerda → média menor (negativa). E lembre: a mediana é a medida robusta para dados assimétricos — é o que a banca cobra no item II.