Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg124775

Torneio de futebol – Pontos e empates

Gabarito: letra C. Em um torneio de pontos corridos com 10 times, cada time joga contra cada outro uma vez, totalizando $C_{10,2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$ partidas. Em cada partida:

Com vencedor: distribui 3 pontos (3 para o vencedor, 0 para o perdedor).
Empate: distribui 2 pontos (1 para cada time).

Seja $x$ o número de partidas que terminaram empatadas. Então o número de partidas com vencedor é $45 - x$ . A soma total dos pontos é:

3 \cdot (45 - x) + 2 \cdot x = 135 - 3x + 2x = 135 - x

O enunciado informa que essa soma foi 122. Portanto:

135 - x = 122 \Rightarrow x = 13

Assim, 13 partidas terminaram empatadas, o que corresponde à letra C.

Alternativa A – ❌ Incorreta

Afirma 11 empates. Se $x=11$ , a soma seria $135 - 11 = 124$ , diferente de 122. O número correto é 13.

Alternativa B – ❌ Incorreta

Afirma 12 empates. Com $x=12$ , a soma seria $135 - 12 = 123$ , também diferente de 122.

Alternativa C – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $x=13$ satisfaz a equação $135 - x = 122$ .

Alternativa D – ❌ Incorreta

Afirma 14 empates. A soma seria $135 - 14 = 121$ , abaixo do total dado.

Alternativa E – ❌ Incorreta

Afirma 15 empates. A soma seria $135 - 15 = 120$ , também abaixo.

PEGA ESSA DICA!

Monte a equação a partir do total de partidas e da pontuação por resultado. Lembre-se: em torneio de turno único com $n$ times, o número de jogos é $\frac{n(n-1)}{2}$ .

Gabarito: letra C.