Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Permutação circular com restrição de adjacência

Gabarito: letra D (36). O número de maneiras de dispor a família (4 pessoas distintas) e 2 cadeiras vazias (idênticas) em uma mesa circular, com pai e mãe não vizinhos, é 36. Resolve-se fixando uma pessoa para quebrar a simetria rotacional e aplicando o princípio da exclusão.

Passo a passo

1. Total de disposições circulares (sem restrição):

   Fixando o pai em uma cadeira, restam 5 posições em volta para os outros 3 familiares (mãe e dois filhos) e 2 cadeiras vazias (idênticas).

   O número de sequências lineares desses 5 elementos (3 distintos + 2 idênticos) é:

   $\binom{5}{2} \times 3! = 10 \times 6 = 60$

1. Disposições em que pai e mãe são vizinhos:

   Considerando pai e mãe como um bloco (com 2! ordens internas), temos agora 5 objetos: bloco, 2 filhos, 2 vazios (idênticos). Em círculo, o número de permutações circulares com objetos repetidos é:

   $\frac{(5-1)!}{2!} \times 2! = \frac{4!}{2} \times 2 = 12 \times 2 = 24$

   (Ou, de forma análoga ao passo 1, fixando o pai: mãe adjacente → 2 posições possíveis × arranjo dos demais = 2 × (C(4,2)×2!) = 2 × 12 = 24)

1. Disposições com pai e mãe não vizinhos:

   $60 - 24 = 36$

Verificação alternativa

Total sem restrição (circular):

Adjacentes: bloco pai-mãe → 5 objetos (bloco, 2 filhos, 2 vazios) → circular:

Diferença: 36.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (18)

Número sem correspondência direta com o raciocínio. Possível erro ao considerar os filhos como indistintos ou não considerar a simetria circular corretamente.

Alternativa B — ❌ Incorreta (24)

Este valor corresponde exatamente ao número de disposições em que pai e mãe estão juntos (adjacentes). O candidato que calcula só as adjacentes e esquece de subtrair do total cai nessa armadilha.

Alternativa C — ❌ Incorreta (32)

Resultado de uma combinação equivocada, como considerar 6 posições lineares (sem fixar rotação) e depois dividir por algo incorreto.

Alternativa D — ✅ Correta (36) ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: total (60) menos adjacentes (24) = 36.

Alternativa E — ❌ Incorreta (72)

Valor que surge ao tratar as cadeiras vazias como distintas (6! / 6 = 120, depois 72?); ou ao não descontar a identidade dos vazios (6!/2 = 360, dividir por 5? não fecha). É o dobro do gabarito, comum em erros de contagem da permutação circular.

Gabarito: letra D — 36 maneiras.