Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg124777
Banca
FGV
Órgão
MPE-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Considere como falsa a sentença “Se Maria é alta, então Pedro é alto ou Laura não é alta”.É correto concluir que
Ase Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta.
Bse Pedro não é alto, então Maria não é alta.
Cse Pedro não é alto e Laura é alta, então Maria não é alta.
Dse Laura é alta, então Pedro é alto.
Ese Laura é alta, então Maria não é alta.
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GabaritoA — se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta.
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Lógica proposicional — Condicional falsa
Gabarito: letra A. Sabendo que a sentença “Se Maria é alta, então Pedro é alto ou Laura não é alta” é falsa, conclui-se que Maria é alta, Pedro não é alto e Laura é alta. A única alternativa que apresenta uma proposição verdadeira com base nessa conclusão é a que afirma: “se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta”.
Para que uma condicional p → q seja falsa, é necessário que p seja verdadeira e q seja falsa. Aplicando à sentença:
p: Maria é alta (M)
q: Pedro é alto ou Laura não é alta (P ∨ ¬L)
Como a condicional é falsa, temos:
M é verdadeiro.
P ∨ ¬L é falso → isso ocorre apenas quando P é falso e ¬L é falso, ou seja, P falso e L verdadeiro.
Portanto: M = V, P = F, L = V.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta” → M → (¬P ∧ L). M é V, ¬P é V (pois P é F), L é V → consequente (¬P ∧ L) é V. Logo, V → V = V (verdadeiro).
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Se Pedro não é alto, então Maria não é alta” → ¬P → ¬M. ¬P é V, ¬M é F → V → F = F (falso).
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Se Pedro não é alto e Laura é alta, então Maria não é alta” → (¬P ∧ L) → ¬M. Antecedente (¬P ∧ L) é V, consequente ¬M é F → V → F = F (falso).
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Se Laura é alta, então Pedro é alto” → L → P. L é V, P é F → V → F = F (falso).
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Se Laura é alta, então Maria não é alta” → L → ¬M. L é V, ¬M é F → V → F = F (falso).
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: uma condicional é falsa apenas quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Negue a segunda parte (disjunção) aplicando De Morgan: ¬(P ∨ ¬L) ≡ ¬P ∧ L. Isso já dá diretamente os valores de P e L.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção