Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Probabilidade com soma ímpar em retiradas sem reposição

Gabarito: letra E (16/35). A probabilidade de a soma dos números das três bolas retiradas ser ímpar é de 16/35. O cálculo envolve determinar o total de combinações possíveis de 3 bolas entre 7 e contar quantas delas resultam em soma ímpar, considerando a paridade dos números.

O total de maneiras de escolher 3 bolas distintas de um conjunto de 7 (sem ordem) é dado por combinação: $C(7,3) = \frac{7!}{3!4!} = 35$. Esse é o espaço amostral uniforme.

Para que a soma de três números seja ímpar, a quantidade de números ímpares entre eles deve ser ímpar (1 ou 3). Os números ímpares de 1 a 7 são {1,3,5,7} (4 ímpares) e os pares são {2,4,6} (3 pares).

• 3 ímpares: escolher 3 entre os 4 ímpares: $C(4,3)=4$ combinações.

• 1 ímpar e 2 pares: escolher 1 ímpar (4 maneiras) e 2 pares ( $C(3,2)=3$ ) → $4 \times 3 = 12$ combinações.

Total de combinações favoráveis: $4 + 12 = 16$.

Portanto, a probabilidade é $\frac{16}{35}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 24/35 corresponderia a 24 combinações favoráveis, o que não se verifica (são apenas 16).

Alternativa B — ❌ Incorreta

22/35 também não corresponde à contagem correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

19/35 não é o resultado do cálculo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

18/35 não é a probabilidade correta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, 16/35 é a probabilidade exata obtida pela razão entre combinações favoráveis (16) e totais (35).

Conclusão: A resposta correta é a letra E.