Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg124780
Banca
FGV
Órgão
MPE-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Renato disse: “Eu não passei pelo bar e fui para a academia”.Sua esposa disse: “Eu sei que isso não é verdade”.Considerando que a esposa de Renato está certa, é correto concluir que
ARenato não passou pelo bar e não foi para a academia.
BRenato passou pelo bar e foi para a academia.
CRenato passou pelo bar e não foi para a academia.
DRenato passou pelo bar ou não foi para a academia.
ERenato passou pelo bar ou foi para a academia.
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GabaritoD — Renato passou pelo bar ou não foi para a academia.
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Negação de proposições compostas
Gabarito: letra D. A esposa de Renato afirma que a frase "não passei pelo bar e fui para a academia" é falsa. Logo, devemos encontrar a negação lógica dessa proposição. Sejam:
p: "Renato passou pelo bar"
q: "Renato foi para a academia"
A frase original é ¬p ∧ q. A negação de uma conjunção é a disjunção das negações (Lei de De Morgan): ~(¬p ∧ q) ≡ p ∨ ¬q. Portanto, a conclusão correta é: "Renato passou pelo bar ou não foi para a academia", exatamente a alternativa D.
p
q
¬p
¬q
¬p ∧ q (Renato)
p ∨ ¬q (Esposa correta)
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
Negação de ¬p ∧ q
1Lei de De Morgan
Troca "e" por "ou"
Nega cada parte
2Resultado: p ∨ ¬q
Passou pelo bar
Não foi para a academia
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Alternativa A — ❌ Incorreta
"Renato não passou pelo bar e não foi para a academia" (¬p ∧ ¬q). Erro: mantém o conectivo "e" em vez de transformá-lo em "ou". A negação de uma conjunção exige a disjunção das negações, não a conjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Renato passou pelo bar e foi para a academia" (p ∧ q). Erro: afirma a conjunção das proposições afirmadas, o que não corresponde à negação de ¬p ∧ q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Renato passou pelo bar e não foi para a academia" (p ∧ ¬q). Erro: novamente usa o conectivo "e" em vez de "ou". A forma correta exige a disjunção, não a conjunção.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Renato passou pelo bar ou não foi para a academia" (p ∨ ¬q). É a negação exata de ¬p ∧ q conforme a Lei de De Morgan.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Renato passou pelo bar ou foi para a academia" (p ∨ q). Erro: a segunda parte não está negada. A negação de ¬p ∧ q exige que q seja negado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora o erro clássico de aplicar a negação da conjunção de forma incorreta. Muitos candidatos pensam que negar "A e B" é "não A e não B" (alternativa A) ou "A e não B" (alternativa C). A regra é simples: negação do "e" vira "ou" com as partes negadas (~(p∧q) ≡ ~p ∨ ~q). Na prova, lembre‑se de trocar o conectivo.