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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124787
Banca
FGV
Órgão
MPE-RJ
Ano
2025
Nível
Superior
No fim do mês de janeiro de 2025 a Petrobras anunciou que o preço do óleo Diesel vendido no território nacional estava 17% inferior ao preço internacional desse combustível.Referência: jornal O Globo de 29/01/2025Para tornar o preço do óleo Diesel no Brasil igual ao preço internacional ele deveria sofrer um aumento de:
  1. A17%.
  2. B18,2%.
  3. C19%.
  4. D19,8%.
  5. E20,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 20,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a Aumento de aproximadamente 20,5% — alternativa E..

A ideia por trás

Quando um valor sofre uma redução percentual, o aumento necessário para voltar ao valor original é sempre maior que a redução, porque a base de cálculo muda. Se o preço caiu 17%, ele agora é 83% do valor original; para recuperar os 100%, o aumento deve ser calculado sobre essa base menor. A relação é: aumento = (1/0,83) - 1, que dá aproximadamente 20,5%. Nesta questão, precisamos aplicar esse raciocínio para achar o percentual de aumento.

O que a questão dá

  • preço nacional 17% inferior ao internacional

  • preço nacional = 83% do internacional

O que queremos: o aumento percentual que torna o preço nacional igual ao internacional

Passo 1 — Escrever o preço nacional como fração do internacional

O enunciado diz que o preço nacional é 17% menor que o internacional. Isso significa que ele é 100% - 17% = 83% do internacional. Precisamos expressar essa relação para poder calcular o aumento.

Por que esta fórmula: Se algo é 17% menor, então é (1 - 0,17) vezes o valor original. Isso é a definição de redução percentual.

Pn=Pi×(1−0,17)P_n = P_i \times (1 - 0{,}17)

De onde vem cada valor: PnP_n = preço nacional (incógnita) · PiP_i = preço internacional (incógnita) · 0,170{,}17 = enunciado: 17% de redução

Pn=Pi×0,83P_n = P_i \times 0{,}83
Pn=0,83⋅PiP_n = \boxed{0{,}83 \cdot P_i}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,17 como fator, o que daria um preço 17% do internacional, não 83%.

Passo 2 — Montar a equação do aumento necessário

Queremos que o preço nacional, após um aumento de a%, se iguale ao internacional. Isso é uma equação: preço nacional vezes (1 + a) = preço internacional.

Por que esta fórmula: Aumentar um valor em a% é multiplicar por (1 + a). Precisamos encontrar a tal que a igualdade seja verdadeira.

Pn×(1+a)=PiP_n \times (1 + a) = P_i

De onde vem cada valor: PnP_n = passo 1 · aa = incógnita (aumento percentual) · PiP_i = preço internacional

0,83⋅Pi×(1+a)=Pi0{,}83 \cdot P_i \times (1 + a) = P_i
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a = 17%, sem montar a equação.

Passo 3 — Isolar o fator (1 + a)

Para achar a, precisamos isolá-lo na equação. Como P_i é positivo, podemos dividir ambos os lados por P_i.

Por que esta fórmula: Dividir os dois lados por P_i elimina o preço, deixando a relação entre os percentuais.

0,83×(1+a)=10{,}83 \times (1 + a) = 1

De onde vem cada valor: 0,830{,}83 = passo 1 · 1+a1 + a = passo 2 · 11 = resultado da divisão por P_i

0,83×(1+a)=10{,}83 \times (1 + a) = 1
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir o lado direito por P_i, mantendo P_i na equação.

Passo 4 — Calcular o valor de (1 + a)

Agora temos uma equação simples: 0,83 vezes algo é 1. Para achar esse algo, dividimos 1 por 0,83.

Por que esta fórmula: Se 0,83 · x = 1, então x = 1 / 0,83. Isso é a operação inversa da multiplicação.

1+a=10,831 + a = \frac{1}{0{,}83}

De onde vem cada valor: 11 = passo 3 · 0,830{,}83 = passo 1

1+a=10,83=1+a≈1,20481 + a = \frac{1}{0{,}83} = \boxed{1 + a \approx 1{,}2048}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, calculando 0,83 / 1, o que daria 0,83 e um aumento negativo.

Passo 5 — Subtrair 1 para achar o aumento

O valor 1,2048 representa 1 + a, ou seja, o fator de aumento. Para achar a porcentagem, subtraímos 1 e multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: O aumento percentual é a parte que excede 1: a = (1 + a) - 1. Depois, para expressar em %, multiplicamos por 100.

a=(1+a)−1a = (1 + a) - 1

De onde vem cada valor: 1+a1 + a = passo 4

a=1,2048−1=a≈0,2048a = 1{,}2048 - 1 = \boxed{a \approx 0{,}2048}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e achar que o aumento é 120,48%.

Passo 6 — Converter para porcentagem

O valor 0,2048 está em forma decimal. Para comparar com as alternativas, precisamos expressá-lo em porcentagem.

Por que esta fórmula: Para converter decimal em porcentagem, multiplicamos por 100.

a%=a×100a_{\%} = a \times 100

De onde vem cada valor: aa = passo 5

a%=0,2048×100=a%≈20,48%a_{\%} = 0{,}2048 \times 100 = \boxed{a_{\%} \approx 20{,}48\%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e achar que a resposta é 0,2048%.

Resposta: Aumento de aproximadamente 20,5% — alternativa E.

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