Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2025

Problema de conjuntos: óculos e boné

Gabarito: letra B (8). O número máximo de pessoas que usam óculos e não boné é 8, obtido minimizando a interseção entre os dois conjuntos, respeitando que o total de pessoas é 20. Pelo princípio da inclusão-exclusão, |G∪B| = |G| + |B| - |G∩B| ≤ 20 → 15+12 - |G∩B| ≤ 20 → |G∩B| ≥ 7. Assim, a menor interseção possível é 7, e o máximo de pessoas que usam apenas óculos é 15 - 7 = 8.

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Alternativa A — ❌ Incorreta

12 seria o número total de pessoas que usam boné, não o máximo de apenas óculos. Para que apenas óculos fosse 12, a interseção seria 3, mas então |G∪B| = 15+12-3=24 > 20, impossível.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o máximo é 8, quando a interseção é mínima (7 pessoas usam ambos). Nessa configuração, 8 usam só óculos, 5 usam só boné, totalizando 20.

Alternativa C — ❌ Incorreta

7 seria o valor da interseção mínima, não o máximo de apenas óculos. Com interseção 7, apenas óculos é 8, não 7.

Alternativa D — ❌ Incorreta

5 é um valor possível para apenas óculos (ex.: interseção 10, total 20), mas não é o máximo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3 é ainda menor que o possível máximo, claramente inferior a 8.

Gabarito: letra B.