Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
fg124818
Banca
FGV
Órgão
MPE-RJ
Ano
2025
Nível
Médio
Considere a sentença “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto”.Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
AA calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto.
BSe o sapato é preto, então a calça é branca e a camisa é azul.
CSe a calça não é branca e a camisa não é azul, então o sapato não é preto.
DA calça é branca e a camisa é azul e o sapato não é preto.
ESe o sapato não é preto, então a calça não é branca e a camisa não é azul.
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GabaritoA — A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto.
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Equivalência Lógica de Condicional
Gabarito: letra A. A sentença original é uma condicional do tipo ( (C \land A) \rightarrow S ). Pela equivalência lógica, ( p \rightarrow q ) equivale a ( \neg p \lor q ). Aplicando, obtemos ( \neg(C \land A) \lor S = (\neg C \lor \neg A) \lor S ), que é exatamente "A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto". A alternativa A reproduz essa forma.
A FGV cobra o domínio das equivalências do condicional: a transformação em disjunção ("ou") e a contrapositiva. Vejamos cada alternativa:
Equivalências do condicional (p → q): Transformação em disjunção (p → q ≡ ¬p ∨ q, (C ∧ A) → S ≡ ¬C ∨ ¬A ∨ S); Contrapositiva (p → q ≡ ¬q → ¬p, (C ∧ A) → S ≡ ¬S → ¬(C ∧ A), ¬(C ∧ A) = ¬C ∨ ¬A, Logo: ¬S → (¬C ∨ ¬A)); ❌ Conversão (não equivalente) (q → p, S → (C ∧ A))
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde à transformação direta: ( (C \land A) \rightarrow S ) é equivalente a ( \neg C \lor \neg A \lor S ). Perfeita.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Inverte a condicional (conversão): ( S \rightarrow (C \land A) ). Não é equivalente à original; a conversa não é logicamente válida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta ( (\neg C \land \neg A) \rightarrow \neg S ). Isso é o inverso da contrapositiva? Na verdade, a contrapositiva correta é ( \neg S \rightarrow (\neg C \lor \neg A) ). Aqui o antecedente usa "e" (conjunção) no lugar de "ou", o que altera o valor lógico.
Alternativa D — ❌ Incorreta
É a conjunção ( C \land A \land \neg S ), que é a negação da condicional original (torna-a falsa), e não uma equivalente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
É uma tentativa de contrapositiva, mas com erro: ( \neg S \rightarrow (\neg C \land \neg A) ). A contrapositiva correta exige disjunção: ( \neg S \rightarrow (\neg C \lor \neg A) ). Portanto, incorreta.
A equivalência que resolve a questão é: ( (p \land q) \rightarrow r ) equivale a ( \neg p \lor \neg q \lor r ). Memorize essa transformação para provas de Raciocínio Lógico.