Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2025

Geometria Plana — Distância entre pontos em linha poligonal

Gabarito: letra D. A distância entre os pontos A e B é calculada decompondo o deslocamento total da linha poligonal nos eixos horizontal ($x$) e vertical ($y$), aplicando o Teorema de Pitágoras: $d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$.

Para resolver, observe a sequência de segmentos a partir de A: 16 m (horizontal), 12 m (vertical), 9 m (horizontal), 5 m (vertical) e 4 m (horizontal). Como todos os ângulos são retos, podemos somar os deslocamentos em cada direção:

• Deslocamento horizontal total ($\Delta x$): Os segmentos horizontais estão na mesma direção ou sentidos opostos. Observando a figura, o primeiro (16) e o terceiro (9) e o quinto (4) seguem a mesma orientação (ou se compensam). Somando os vetores: $16 - 9 + 4 = 11$ m.

• Deslocamento vertical total ($\Delta y$): Os segmentos verticais são 12 (para cima) e 5 (para baixo). A diferença é $12 - 5 = 7$ m.

Aplicando o Teorema de Pitágoras: $d = \sqrt{11^2 + 7^2} = \sqrt{121 + 49} = \sqrt{170}$.

Como $\sqrt{169} = 13$, temos que $\sqrt{170} \approx 13,038$ m. O valor mais próximo é 13 m.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 11,5 é subestimado. O cálculo da hipotenusa resulta em um valor superior a 13.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 12 é inferior à raiz quadrada de 170, que é aproximadamente 13,04.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 12,5 ainda está abaixo do resultado obtido pelo teorema.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 13 é a aproximação correta para $\sqrt{170}$, sendo o resultado mais preciso entre as opções fornecidas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 13,5 é superestimado em relação ao cálculo real de aproximadamente 13,04.