GabaritoA — 158 reais.
Gabarito: letra A — a conta chega a 158 reais (alternativa A).
Quando temos duas combinações de produtos com preços fixos, o caminho é montar um sistema de equações do 1º grau. Cada equação representa uma compra: o preço total é a soma dos preços individuais multiplicados pelas quantidades. A solução do sistema dá o preço de cada item, e com eles calculamos qualquer outra combinação. Nesta questão, montamos o sistema com as duas compras dadas, resolvemos para achar o preço do sanduíche e do suco, e então aplicamos na combinação pedida.
2 sanduíches + 3 sucos = 86 reais
3 sanduíches + 4 sucos = 122 reais
O que queremos: o custo de 4 sanduíches e 5 sucos
Precisamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática. Cada compra vira uma equação, e como temos duas compras, temos duas equações com duas incógnitas: o preço do sanduíche (s) e o preço do suco (j).
Por que esta fórmula: A equação 2s + 3j = 86 representa 'dois sanduíches e três sucos custam 86 reais'. O mesmo para a segunda compra. É a forma direta de relacionar as quantidades com os preços.
De onde vem cada valor: = preço do sanduíche (incógnita) · = preço do suco (incógnita) · = enunciado: dois sanduíches e três sucos custam 86 reais · = enunciado: três sanduíches e quatro sucos custam 122 reais
Trocar os coeficientes: colocar 3s + 2j na primeira equação, por exemplo. Leia com atenção o que cada frase diz.
Para usar o método da adição, precisamos que uma das incógnitas tenha o mesmo coeficiente nas duas equações, assim ela se anula quando subtraímos. Multiplicamos a primeira por 3 e a segunda por 2, porque 2×3 = 3×2 = 6.
Por que esta fórmula: Multiplicar toda a equação por um número não muda a igualdade, apenas a escala. Escolhemos 3 e 2 porque são os coeficientes de s na outra equação, criando o mesmo 6s.
De onde vem cada valor: = 3s × 2 (passo 1) · = 3j × 3 (passo 1) · = 86 × 3 (passo 1) · = 4j × 2 (passo 1) · = 122 × 2 (passo 1)
Multiplicar apenas um lado da equação. Lembre-se: o que faz de um lado, faz do outro.
Com os coeficientes de s iguais, subtrair as duas equações elimina o s, sobrando uma equação só com j. Isso isola a incógnita e permite calcular seu valor.
Por que esta fórmula: Subtração de equações: (6s + 9j) - (6s + 8j) = 258 - 244. Os termos 6s se cancelam, ficando j = 14.
De onde vem cada valor: = primeira equação do passo 2 · = segunda equação do passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Errar o sinal ao subtrair: 9j - 8j = j, mas 258 - 244 = 14. Cuidado com a ordem.
Agora que sabemos o preço do suco (j = 14), usamos uma das equações originais para descobrir o preço do sanduíche. Substituir o valor conhecido transforma a equação em uma só com uma incógnita.
Por que esta fórmula: Na equação 2s + 3j = 86, trocamos j por 14, ficando 2s + 42 = 86. Isolamos s subtraindo 42 e dividindo por 2.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira equação · = passo 1: coeficiente de j · = passo 3: valor de j · = passo 1: total da primeira compra
Esquecer de multiplicar 3 por 14 antes de somar. A ordem das operações manda: multiplicação primeiro.
Com os preços individuais em mãos, podemos responder à pergunta: quanto custam 4 sanduíches e 5 sucos? Basta multiplicar cada preço pela quantidade e somar.
Por que esta fórmula: O custo total é a soma dos produtos: quantidade × preço de cada item. É a mesma lógica das equações originais, agora com os valores conhecidos.
De onde vem cada valor: = enunciado: quatro sanduíches · = passo 4: s = 22 · = enunciado: cinco sucos · = passo 3: j = 14
Usar os preços errados (por exemplo, trocar s e j) ou errar a multiplicação: 4×22 = 88, 5×14 = 70, soma 158.
Resposta: 158 reais (alternativa A)
Link permanente: /questoes/fg124822