Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg124823
Banca
FGV
Órgão
MPE-RJ
Ano
2025
Nível
Médio
A figura abaixo mostra o retângulo ABCD com os pontos M e N, médios dos lados AB e CD. As linhas da figura representam as ruas que João percorre em sua caminhada diária.São conhecidas as medidas: AB = 900 m e BC = 300 m.No sábado João fez o percurso ABCDA e no domingo, como o tempo não estava bom, fez apenas o percurso AMNDA.A fração que o percurso de domingo representa do percurso de sábado é:
A1/2
B2/3
C3/4
D3/5
E5/8
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GabaritoE — 5/8
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 5/8 — alternativa E.
A ideia por trás
O perímetro de uma figura plana é a soma dos comprimentos de todos os seus lados — é a medida do contorno, em metros. Ponto médio de um segmento é o ponto que o divide em duas partes iguais: se um lado mede 900 m, cada metade mede 450 m. Esses dois conceitos são a base para comparar caminhos: somar os lados de cada percurso e depois dividir um pelo outro.
A razão entre dois comprimentos é a divisão de um pelo outro, e ela não tem unidade — é um número puro que diz quantas vezes um é maior que o outro. Para simplificar uma fração, divide-se numerador e denominador pelo mesmo fator; aqui, 1500 e 2400 têm o fator comum 300, então 1500/2400 = 5/8. A razão entre perímetros não é a mesma que a razão entre áreas: um retângulo com metade da área não tem necessariamente metade do perímetro.
Esta questão pede exatamente isso: calcular o perímetro de dois caminhos diferentes dentro do mesmo retângulo e compará-los por uma fração. O passo crucial é reconhecer que o percurso de domingo não é um retângulo completo — ele usa metade da base, desce por um segmento vertical interno e volta pela outra metade.
O que a questão dá
AB = 900 m
BC = 300 m
M é ponto médio de AB
N é ponto médio de CD
O que queremos: a fração que o percurso de domingo (AMNDA) representa do percurso de sábado (ABCDA)
Passo 1 — Calcular o percurso de sábado
O percurso de sábado é o contorno do retângulo ABCD, então basta somar os quatro lados. Como AB e CD são iguais, e BC e DA também, o perímetro é o dobro da soma de um lado horizontal com um vertical.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2 vezes (base + altura), porque os lados opostos são iguais. Aqui base = AB = 900 m e altura = BC = 300 m.
De onde vem cada valor: = enunciado: 900 m · = enunciado: 300 m
NÃO CAIA NESSA!
Somar apenas 900 + 300 = 1200 e esquecer de multiplicar por 2 — o contorno tem quatro lados, não dois.
Passo 2 — Achar as metades dos lados horizontais
O percurso de domingo começa em A, vai até M (metade de AB), depois desce por MN, vai até N (metade de CD) e volta por DA. Para somar esses segmentos, precisamos saber quanto mede cada metade.
Por que esta fórmula: Ponto médio divide o segmento em duas partes iguais, então cada metade é o comprimento total dividido por 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 900 m
NÃO CAIA NESSA!
Achar que AM = 300 m por confundir com BC — AM é metade da base, não a altura.
Passo 3 — Descobrir o comprimento de MN
O segmento MN liga os pontos médios dos lados horizontais. Como M está no meio de AB e N no meio de CD, e AB e CD são paralelos e iguais, o segmento MN é paralelo aos lados verticais e tem o mesmo comprimento deles.
Por que esta fórmula: Em um retângulo, o segmento que une pontos médios de lados opostos é paralelo aos outros lados e tem o mesmo comprimento deles. Aqui, MN é paralelo a BC e DA, então MN = BC.
De onde vem cada valor: = enunciado: 300 m
NÃO CAIA NESSA!
Achar que MN = 900 m (igual a AB) — MN é vertical, não horizontal.
Passo 4 — Calcular o percurso de domingo
Agora temos todos os segmentos do caminho AMNDA: AM, MN, ND e DA. Somando-os obtemos o comprimento total percorrido no domingo.
Por que esta fórmula: O percurso é a soma dos quatro segmentos que o compõem, na ordem em que João caminha.
De onde vem cada valor: = passo 2: 450 m · = passo 3: 300 m · = passo 2: 450 m · = enunciado: 300 m (igual a BC)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar DA (300 m) e obter 1200 m — o caminho volta por DA, então ele conta.
Passo 5 — Dividir o percurso de domingo pelo de sábado
A fração pedida é a razão entre o que João andou no domingo e o que andou no sábado. Como os dois percursos estão na mesma unidade (metros), a divisão resulta em um número puro.
Por que esta fórmula: Razão é divisão: o percurso de domingo sobre o de sábado. Depois simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 300.
De onde vem cada valor: = passo 4: 1500 m · = passo 1: 2400 m
NÃO CAIA NESSA!
Simplificar por 100 e obter 15/24, esquecendo de continuar simplificando por 3 — o resultado final deve ser a fração irredutível.
São conhecidas as medidas: AB = 900 m e BC = 300 m.No sábado João fez o percurso ABCDA e no domingo, como o tempo não estava bom, fez apenas o percurso AMNDA.A fração que o percurso de domingo representa do percurso de sábado é: