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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg124971
Banca
FGV
Órgão
PGM - RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Nair precisa trocar uma lâmpada localizada 12 centímetros abaixo do teto de sua cozinha. O teto está 2,4 metros acima do chão. Nair tem 1,5 metro de altura e consegue alcançar 42 centímetros acima da sua cabeça. Em pé em um banquinho, ela consegue alcançar a lâmpada para trocá-la.A altura mínima do banquinho, em centímetros, é:
  1. A34.
  2. B35.
  3. C36.
  4. D37.
  5. E38.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 36 cm (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de medidas de comprimento e da necessidade de compará-las. No dia a dia, usamos metros para distâncias maiores e centímetros para menores; 1 metro equivale a 100 centímetros. Para resolver, precisamos colocar todas as medidas na mesma unidade (centímetros) e então calcular a diferença entre o que Nair precisa alcançar e o que ela alcança sem o banquinho. A altura do banquinho é exatamente essa diferença, pois ela compensa o que falta para Nair tocar a lâmpada. Aqui, a operação central é a subtração, mas a dificuldade está em converter corretamente as unidades e interpretar a posição da lâmpada abaixo do teto.

O que a questão dá

  • distância da lâmpada ao teto = 12 cm

  • altura do teto = 2,4 m

  • altura de Nair = 1,5 m

  • alcance acima da cabeça = 42 cm

O que queremos: a altura mínima do banquinho, em centímetros

Passo 1 — Converter o teto para centímetros

Precisamos de todas as medidas na mesma unidade para poder subtrair. Como a lâmpada está 12 cm abaixo do teto, vamos trabalhar com centímetros. A conversão de metros para centímetros é direta: 1 m = 100 cm.

Por que esta fórmula: A relação entre metro e centímetro é fixa: 1 m = 100 cm. Para converter, multiplicamos o valor em metros por 100.

240=2,4×100240 = 2{,}4 \times 100

De onde vem cada valor: 2,42{,}4 = enunciado: altura do teto = 2,4 m · 100100 = fator de conversão: 1 m = 100 cm

240=2,4×100=240 cm240 = 2{,}4 \times 100 = \boxed{240\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e usar 2,4 como se fosse centímetro — isso daria tudo errado.

Passo 2 — Calcular a altura da lâmpada

A lâmpada não está no teto, mas 12 cm abaixo dele. Para saber a que altura ela está do chão, subtraímos esses 12 cm da altura do teto. Isso é necessário porque o alcance de Nair é medido a partir do chão.

Por que esta fórmula: A altura da lâmpada é a altura do teto menos a distância dela até o teto. É uma subtração simples de comprimentos.

hlamp=hteto−dabaixoh_{lamp} = h_{teto} - d_{abaixo}

De onde vem cada valor: htetoh_{teto} = passo 1: 240 cm · dabaixod_{abaixo} = enunciado: 12 cm

hlamp=240−12=228 cmh_{lamp} = 240 - 12 = \boxed{228\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os 12 cm em vez de subtrair, obtendo 252 cm — isso colocaria a lâmpada acima do teto, o que não faz sentido.

Passo 3 — Converter a altura de Nair para centímetros

Assim como o teto, a altura de Nair está em metros e precisa virar centímetros para somarmos com o alcance dela. Sem isso, não conseguimos comparar com a altura da lâmpada.

Por que esta fórmula: Mesma conversão: 1 m = 100 cm, então multiplicamos por 100.

150=1,5×100150 = 1{,}5 \times 100

De onde vem cada valor: 1,51{,}5 = enunciado: altura de Nair = 1,5 m · 100100 = fator de conversão: 1 m = 100 cm

150=1,5×100=150 cm150 = 1{,}5 \times 100 = \boxed{150\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 1,5 m com 150 cm? Isso está certo, mas alguns podem pensar que é 15 cm — cuidado com a vírgula.

Passo 4 — Calcular o alcance máximo de Nair

Nair alcança 42 cm acima da cabeça, então o ponto mais alto que ela toca é a altura dela mais esses 42 cm. Isso define até onde ela chega sem o banquinho.

Por que esta fórmula: O alcance total é a soma da altura do corpo com o alcance extra acima da cabeça.

Anair=hnair+abracoA_{nair} = h_{nair} + a_{braco}

De onde vem cada valor: hnairh_{nair} = passo 3: 150 cm · abracoa_{braco} = enunciado: 42 cm

Anair=150+42=192 cmA_{nair} = 150 + 42 = \boxed{192\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 42 cm e usar apenas 150 cm — isso daria uma diferença muito maior.

Passo 5 — Subtrair o alcance da altura da lâmpada

O banquinho precisa compensar exatamente a diferença entre o que Nair alcança e a altura da lâmpada. Se ela alcança 192 cm e a lâmpada está a 228 cm, falta 36 cm. Essa é a altura mínima do banquinho.

Por que esta fórmula: A altura necessária do banquinho é a diferença entre a altura da lâmpada e o alcance de Nair. Qualquer valor menor não permite que ela toque a lâmpada.

hbanco=hlamp−Anairh_{banco} = h_{lamp} - A_{nair}

De onde vem cada valor: hlamph_{lamp} = passo 2: 228 cm · AnairA_{nair} = passo 4: 192 cm

hbanco=228−192=36 cmh_{banco} = 228 - 192 = \boxed{36\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a subtração (192 - 228) e obter número negativo, ou errar a conta por 1 ou 2 cm — as alternativas estão próximas.

Resposta: 36 cm (alternativa C)

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