Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg125014
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Superior
A probabilidade de que Marina seja aprovada, cada vez que presta concurso público, é de 2 para 3.Se ela prestar dois concursos diferentes, a probabilidade de que seja aprovada em pelo menos um deles, é
  1. A2/9.
  2. B4/9.
  3. C5/9.
  4. D7/9.
  5. E8/9.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 8/9.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 8/9 (alternativa E).

A ideia por trás

Probabilidade mede a chance de um evento acontecer, num valor entre 0 e 1. Quando dois eventos são independentes — a ocorrência de um não muda a chance do outro — a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais. Já o evento complementar é o oposto: a probabilidade de algo acontecer é 1 menos a probabilidade de não acontecer. Nesta questão, 'ser aprovada em pelo menos um' é o complemento de 'ser reprovada em ambos', então calculamos a chance de reprovação nos dois e subtraímos de 1.

O que a questão dá

  • probabilidade de aprovação em um concurso = 2/3

  • número de concursos = 2

O que queremos: a probabilidade de Marina ser aprovada em pelo menos um dos dois concursos

Passo 1 — Calcular a probabilidade de reprovação em um concurso

Precisamos da chance de reprovação porque o evento 'pelo menos um' é mais fácil de calcular pelo complemento: subtraímos de 1 a chance de reprovação em ambos. Para isso, primeiro achamos a chance de reprovação em um único concurso.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento não acontecer é 1 menos a probabilidade de acontecer. Como aprovação e reprovação são os únicos resultados possíveis, suas probabilidades somam 1.

P(reprovac¸a˜o)=1−P(aprovac¸a˜o)P(\text{reprovação}) = 1 - P(\text{aprovação})

De onde vem cada valor: P(aprovac¸a˜o)P(\text{aprovação}) = enunciado: 2/3

P(reprovac¸a˜o)=1−23=1 /3P(\text{reprovação}) = 1 - \frac{2}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 2/3 como chance de reprovação.

Passo 2 — Multiplicar as probabilidades de reprovação

Como os concursos são independentes, a chance de reprovação nos dois é o produto das chances individuais. Isso é a regra da interseção para eventos independentes.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades. Aqui, 'reprovada no primeiro' e 'reprovada no segundo' são independentes.

P(reprovada em ambos)=P(reprovac¸a˜o)×P(reprovac¸a˜o)P(\text{reprovada em ambos}) = P(\text{reprovação}) \times P(\text{reprovação})

De onde vem cada valor: P(reprovac¸a˜o)P(\text{reprovação}) = passo 1: 1/3

P(reprovada em ambos)=13×13=1 /9P(\text{reprovada em ambos}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \boxed{1\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades em vez de multiplicar, o que daria 2/3, um valor errado.

Passo 3 — Subtrair de 1 para achar a probabilidade pedida

O evento 'pelo menos um' é o complemento de 'reprovada em ambos'. Como a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é 1, subtraímos a chance de reprovação dupla de 1.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é 1 menos a probabilidade do evento original. Isso evita somar vários casos e é mais seguro.

P(pelo menos um)=1−P(reprovada em ambos)P(\text{pelo menos um}) = 1 - P(\text{reprovada em ambos})

De onde vem cada valor: P(reprovada em ambos)P(\text{reprovada em ambos}) = passo 2: 1/9

P(pelo menos um)=1−19=8 /9P(\text{pelo menos um}) = 1 - \frac{1}{9} = \boxed{8\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas a probabilidade de aprovação em exatamente um (4/9) e esquecer o caso de aprovação nos dois.

Resposta: 8/9 (alternativa E)

Link permanente: /questoes/fg125014