GabaritoA — 14.
Gabarito: letra A — a conta chega a A) 14.
A probabilidade clássica mede a chance de um evento acontecer: é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Aqui, os casos possíveis são todas as bolas da caixa, e os favoráveis são as bolas brancas. Se a probabilidade de sair branca é 2/9, isso significa que, em média, a cada 9 bolas, 2 são brancas e 7 são pretas. Essa proporção vale para qualquer total de bolas, desde que seja um múltiplo de 9. A relação que governa é P = B/T, onde B é o número de bolas brancas e T o total. Se P = 2/9, então B = (2/9)T e as pretas são T - B = (7/9)T. Como T é um múltiplo de 9, o número de pretas é sempre um múltiplo de 7. Nesta questão, precisamos descobrir qual das alternativas é um múltiplo de 7, pois só assim a proporção pode ser mantida com números inteiros de bolas.
probabilidade de sair branca = 2/9
alternativas: 14, 15, 16, 17, 18
O que queremos: a quantidade de bolas pretas que pode existir na caixa
A probabilidade de sair branca é dada como 2/9. Isso significa que, para cada 9 bolas no total, 2 são brancas. Essa fração é a chave para descobrir a proporção entre brancas e pretas.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade é P = favoráveis / possíveis. Aqui, favoráveis = bolas brancas (B) e possíveis = total de bolas (T). Então P = B/T.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2/9 · = número de bolas brancas (desconhecido) · = total de bolas (desconhecido)
Achar que B = 2 e T = 9 diretamente, mas o total pode ser qualquer múltiplo de 9.
Como só existem bolas brancas e pretas, a fração de pretas é o que falta para completar 1 (o total). Se 2/9 são brancas, então 1 - 2/9 = 7/9 são pretas. Isso nos dá a proporção de pretas em relação ao total.
Por que esta fórmula: A soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Como só há dois tipos de bola, a probabilidade de sair preta é 1 menos a probabilidade de sair branca.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2/9
Esquecer de subtrair de 1 e achar que a fração de pretas é igual à de brancas.
A fração 2/9 indica que o total de bolas deve ser divisível por 9, para que o número de brancas seja inteiro. Se o total não for múltiplo de 9, a conta não fecha com números inteiros de bolas.
Por que esta fórmula: Se B/T = 2/9, então T deve ser um múltiplo de 9 para que B = (2/9)T seja inteiro. Isso é uma consequência da definição de fração.
De onde vem cada valor: = total de bolas · = número inteiro positivo
Achar que o total é exatamente 9, mas pode ser 18, 27, etc.
Sabemos que as pretas são 7/9 do total. Como o total é múltiplo de 9, o número de pretas será um múltiplo de 7. Isso nos dá um critério para testar as alternativas.
Por que esta fórmula: A quantidade de pretas é a fração 7/9 multiplicada pelo total T. Se T = 9k, então pretas = (7/9) * 9k = 7k, ou seja, um múltiplo de 7.
De onde vem cada valor: = número de bolas pretas · = total de bolas (múltiplo de 9)
Esquecer que T é múltiplo de 9 e tentar achar um valor exato sem essa informação.
Agora que sabemos que o número de pretas deve ser múltiplo de 7, basta verificar qual das opções (14, 15, 16, 17, 18) é divisível por 7. Isso elimina as impossíveis.
Por que esta fórmula: Um número é múltiplo de 7 se, ao dividir por 7, o resultado é inteiro. Vamos testar cada alternativa.
Tentar calcular o total para cada alternativa em vez de usar o critério do múltiplo de 7.
Entre as opções, apenas 14 é múltiplo de 7. Para confirmar, podemos ver que 14 = 7 × 2, então o total seria 9 × 2 = 18, com 4 brancas e 14 pretas, o que dá probabilidade 4/18 = 2/9.
Por que esta fórmula: Se P = 14, então 14 = 7k, logo k = 2. O total T = 9k = 18. As brancas são T - P = 4. A probabilidade de branca é 4/18 = 2/9, que confere.
De onde vem cada valor: = alternativa A: 14 · = resultado da divisão
k = 2, total = 18, brancas = 4
Achar que 15, 16, 17 ou 18 podem ser múltiplos de 7, mas não são.
Resposta: A) 14
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