Seja A o conjunto de todos os números inteiros e positivos que são divisíveis por 4. Seja B o conjunto de todos os números inteiros e positivos que são divisíveis por 6.A interseção de A e B corresponde ao conjunto de todos os números inteiros e positivos que são
Adivisíveis por 2.
Bdivisíveis por 3.
Cdivisíveis por 4.
Ddivisíveis por 6.
Edivisíveis por 12.
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GabaritoE — divisíveis por 12.
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Interseção de conjuntos e MMC
Gabarito: letra E. A interseção de A (múltiplos de 4) e B (múltiplos de 6) é o conjunto dos números que são múltiplos de 4 e de 6 ao mesmo tempo — ou seja, os múltiplos comuns de 4 e 6. O menor deles é o MMC(4,6) = 12, e todos os múltiplos comuns são múltiplos de 12. Portanto, a interseção é exatamente o conjunto dos números divisíveis por 12.
A questão mistura dois conceitos: operação de conjuntos (interseção) e mínimo múltiplo comum (MMC). Vamos separar cada um.
O que é a interseção? A interseção de dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem a ambos. Aqui, um número pertence a A se for divisível por 4 (ou seja, múltiplo de 4) e pertence a B se for divisível por 6 (múltiplo de 6). Logo, a interseção é o conjunto dos números que são simultaneamente múltiplos de 4 e de 6.
Como achar esses números? Os múltiplos comuns de 4 e 6 são: 0, 12, 24, 36, 48, ... O menor deles (excluindo o zero) é 12, que é o MMC(4,6). Todos os outros múltiplos comuns são múltiplos de 12. Isso é uma propriedade geral: os múltiplos comuns de dois números são exatamente os múltiplos do MMC deles.
Por que não é 2, 3, 4 ou 6? As alternativas A a D listam divisores de 12, mas a interseção não é o conjunto dos divisores de 12 — é o conjunto dos múltiplos de 12. Por exemplo, 24 é divisível por 2, 3, 4 e 6, mas não é divisível por 12? Sim, é. Mas 24 é múltiplo de 12. O ponto é que a interseção contém números como 12, 24, 36, ... que são todos múltiplos de 12. Um número como 6 é divisível por 2, 3 e 6, mas não é divisível por 4, então não está na interseção. A alternativa E é a única que descreve corretamente o conjunto inteiro.
Múltiplos de 4 e 6 — só Divisíveis por 4: múltiplos de 4 não múltiplos de 6; só Divisíveis por 6: múltiplos de 6 não múltiplos de 4; Divisíveis por 4∩Divisíveis por 6: múltiplos de 12
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a interseção é o conjunto dos divisíveis por 2. Isso é muito amplo: 2, 6, 10, 14, ... são divisíveis por 2, mas não são divisíveis por 4 (nem por 6, no caso de 10). Logo, não pertencem à interseção. O erro é confundir "divisível por 2" (condição necessária, mas não suficiente) com a condição completa de ser múltiplo de 4 e de 6.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a interseção é o conjunto dos divisíveis por 3. Mesmo problema: 3, 9, 15, ... são divisíveis por 3, mas não por 4, então não estão na interseção. A condição de ser múltiplo de 3 é necessária (todo múltiplo de 6 é múltiplo de 3), mas não é suficiente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a interseção é o conjunto dos divisíveis por 4. Isso descreve apenas o conjunto A, não a interseção. A interseção é um subconjunto próprio de A: nem todo múltiplo de 4 é múltiplo de 6 (ex.: 4, 8, 16). A alternativa ignora a condição de ser múltiplo de 6.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a interseção é o conjunto dos divisíveis por 6. Isso descreve apenas o conjunto B. Nem todo múltiplo de 6 é múltiplo de 4 (ex.: 6, 18, 30). A alternativa ignora a condição de ser múltiplo de 4.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A interseção é o conjunto dos números divisíveis por 12. De fato, os múltiplos comuns de 4 e 6 são os múltiplos de MMC(4,6) = 12. Verificação: 12 é divisível por 4 e por 6; 24 também; 36 também. E nenhum número que não seja múltiplo de 12 pode ser divisível por 4 e por 6 ao mesmo tempo, pois isso exigiria que ele contivesse os fatores primos de ambos (2² e 2·3), ou seja, 2²·3 = 12.
NÃO CAIA NESSA!
Para resolver questões de interseção de conjuntos de múltiplos, lembre-se: a interseção dos múltiplos de a e b é o conjunto dos múltiplos do MMC(a,b). Na hora da prova, calcule o MMC e procure a alternativa que fala em "múltiplos de MMC". Cuidado para não confundir com MDC — MDC é para divisores comuns, MMC é para múltiplos comuns.