Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2025
Matemática›Áreas e Perímetros
Código
fg125091
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Médio
Em uma planta baixa, a representação de uma casa corresponde a um retângulo de lados 6 cm e 9 cm. Uma parte dentro da casa, também retangular, foi destinada à cozinha.Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem
A17 cm.
B18 cm.
C19 cm.
D20 cm.
E22 cm.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 20 cm.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 20 cm — alternativa D.
A ideia por trás
Figuras semelhantes têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes: os ângulos correspondentes são iguais e os lados correspondentes são proporcionais. Para retângulos, basta que a razão entre os lados seja a mesma — se um tem lados a e b, o outro tem lados k·a e k·b, com o mesmo fator k multiplicando ambos.
A proporção entre lados correspondentes é constante: a/c = b/d. Se um lado da cozinha é 4 cm e corresponde ao lado de 6 cm da casa, então o outro lado x deve satisfazer 4/6 = x/9. O perímetro de um retângulo é a soma do dobro de cada lado: P = 2·(largura + altura).
Esta questão cobra a semelhança de retângulos: dado um lado da cozinha, usar a proporção para achar o outro lado e então calcular o perímetro.
O que a questão dá
lados da casa: 6 cm e 9 cm
um lado da cozinha: 4 cm
cozinha e casa são retângulos semelhantes
O que queremos: o perímetro do retângulo da cozinha
Passo 1 — Montar a proporção entre os lados
Como os retângulos são semelhantes, os lados correspondentes têm a mesma razão. O lado de 4 cm da cozinha corresponde ao lado de 6 cm da casa (o menor com o menor), então a razão é 4/6. Precisamos achar o outro lado x da cozinha, que corresponde ao lado de 9 cm da casa.
Por que esta fórmula: A definição de semelhança: a razão entre lados correspondentes é igual. Montamos a proporção 4/6 = x/9.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado da cozinha · = enunciado: lado menor da casa · = enunciado: lado maior da casa
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a proporção, colocando 4/9 = x/6 — isso daria x = 2,67 cm, errado.
Passo 2 — Isolar o lado desconhecido
A proporção está montada; agora precisamos resolver a equação para achar o valor de x, que é o outro lado da cozinha.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: em a/b = c/d, temos a·d = b·c. Aqui, 4·9 = 6·x.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: lado maior da casa · = enunciado: lado menor da casa
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar cruzado e fazer 4/6 = x/9 direto como x = 4·9/6, que dá certo, mas confundir a ordem.
Passo 3 — Calcular o valor de x
Com a equação 36 = 6x, dividimos ambos os lados por 6 para isolar x e obter o lado que falta.
Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de x, que é 6.
De onde vem cada valor: = passo 2: 4 × 9 · = passo 2: coeficiente de x
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 6 por 36 em vez de 36 por 6, obtendo 0,166 cm.
Passo 4 — Calcular o perímetro da cozinha
Agora temos os dois lados da cozinha: 4 cm e 6 cm. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, o dobro da soma dos dois lados.
Por que esta fórmula: Perímetro de retângulo: P = 2·(base + altura).
De onde vem cada valor: = enunciado: lado da cozinha · = passo 3: outro lado da cozinha
NÃO CAIA NESSA!
Somar apenas 4 + 6 = 10 e esquecer de multiplicar por 2, respondendo 10 cm.
Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem