GabaritoA — pelo menos três têm a mesma idade.
Gabarito: letra A. Com 9 crianças em 4 idades possíveis (10, 11, 12 e 13 anos), o Princípio da Casa dos Pombos garante que pelo menos três crianças compartilham a mesma idade. Nenhuma das demais alternativas é necessariamente verdadeira.
O enunciado informa que as idades estão no intervalo de 10 a 13 anos, inclusive. São 4 valores possíveis. Distribuindo 9 crianças nessas 4 categorias, o pior caso seria 2 crianças por idade (total 8) e a 9ª criança obriga que uma idade tenha 3 crianças. Logo, é certo que pelo menos três têm a mesma idade.
Idade (anos) | Nº mínimo de crianças (pior caso) | Nº máximo possível |
|---|---|---|
10 | 2 | 9 |
11 | 2 | 9 |
12 | 2 | 9 |
13 | 2 | 9 |
Total | 8 | 9 |
Conclusão | Pelo menos uma idade tem 3 crianças (9 – 8 = 1 extra) | — |
Aplica-se o princípio: . Portanto, ao menos três crianças possuem a mesma idade. Afirmação verdadeira.
Afirma que "duas têm mais de 12 anos", ou seja, duas com 13 anos. Nada impede que apenas uma ou nenhuma criança tenha 13 anos. Exemplo: 3 crianças com 10, 3 com 11, 3 com 12 e 0 com 13 – ainda assim teríamos 9 crianças, mas nenhuma com mais de 12. A afirmação não é garantida.
"Duas têm 12 anos" também não é obrigatório. Pode haver apenas uma ou nenhuma criança de 12 anos (ex.: 3 de cada uma das outras idades). A alternativa não é necessariamente verdadeira.
"Apenas uma tem 11 anos" é uma possibilidade, mas não uma certeza. Poderiam ser duas ou mais crianças com 11 anos.
"Apenas uma tem 10 anos" também não é garantido. O princípio da casa dos pombos força a repetição de alguma idade, mas não especifica qual. Pode haver múltiplas crianças com 10 anos.
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