Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2025

Problema com dois conjuntos (cardinalidade)

Gabarito: letra D. A partir dos dados da união (A ∪ B = {2,3,4,5}) e interseção (A ∩ B = {2}), aplicando o princípio da inclusão-exclusão, obtemos |A| + |B| = 5. Como ambos os conjuntos contêm o elemento 2, suas cardinalidades são inteiros positivos cuja soma é ímpar, o que impossibilita que sejam iguais. Portanto, A e B têm quantidades diferentes de elementos.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 3, "inter": 1, "so_b": 2, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que um dos conjuntos é necessariamente vazio. Falso, pois a interseção {2} pertence a ambos os conjuntos, logo cada um tem pelo menos um elemento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que um dos conjuntos é necessariamente unitário. Falso, pois as possibilidades para (|A|,|B|) incluem (2,3) ou (3,2), onde nenhum é unitário; a única possibilidade com unitário é (1,4) ou (4,1), mas isso não é obrigatório.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que A e B têm a mesma quantidade de elementos. Falso, pois |A| + |B| = 5, ambos ≥ 1; dois inteiros positivos só são iguais se a soma for par, mas 5 é ímpar, logo as cardinalidades são necessariamente diferentes.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Pelo princípio da inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| ⇒ 4 = |A| + |B| - 1 ⇒ |A| + |B| = 5. As possibilidades (|A|,|B|) são (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) – sempre distintas. Logo, A e B têm quantidades diferentes de elementos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que A e B podem ter a mesma quantidade de elementos. Falso, pois a soma 5 com inteiros positivos não permite igualdade (2,5 não é inteiro).

Gabarito: letra D