Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2025

Lógica proposicional: equivalência do condicional

Gabarito: letra D. A declaração "Se acordo tarde, não faço desjejum" é uma condicional da forma $P \rightarrow Q$ (P = acordo tarde, Q = não faço desjejum). A conclusão que se pode tirar com certeza é a contrapositiva: $\neg Q \rightarrow \neg P$, ou seja, "Se faço desjejum, então não acordei tarde" – exatamente a alternativa D.

As demais alternativas não são logicamente equivalentes nem inferências válidas a partir da premissa dada. Vejamos:

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se não acordo tarde, faço desjejum" é a inversa ($\neg P \rightarrow Q$), que não decorre da condicional original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se não acordo tarde, também não faço desjejum" é a inversa da contrária ($\neg P \rightarrow \neg Q$), também inválida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se faço desjejum, então acordei tarde" é a recíproca ($\neg Q \rightarrow P$). Não é equivalente; a recíproca de uma condicional não é necessariamente verdadeira.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Se faço desjejum, então não acordei tarde" é a contrapositiva ($\neg Q \rightarrow \neg P$). Toda condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva. Logo, essa é a conclusão correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se não faço desjejum, então acordei tarde" é a recíproca da contrária ($Q \rightarrow P$), que também não se segue da premissa.