GabaritoB — 10/18 .
Gabarito: letra B — a conta chega a 10/18 (equivalente a 5/9) — alternativa B.
A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, quando todos os casos são igualmente prováveis. No lançamento de um dado honesto, cada face tem a mesma chance de sair, então cada resultado do lançamento é equiprovável. Quando lançamos o dado duas vezes, o espaço amostral é formado por todos os pares ordenados (a, b) com a e b de 1 a 6, totalizando 6 × 6 = 36 resultados igualmente prováveis. O evento de interesse é que o produto a × b seja maior que 8; para calcular sua probabilidade, precisamos contar quantos desses pares satisfazem essa condição e dividir pelo total. Nesta questão, a contagem é feita fixando o primeiro lançamento e verificando quais valores do segundo tornam o produto maior que 8.
dado com faces de 1 a 6, todas com mesma probabilidade
dois lançamentos em sequência
O que queremos: a probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser maior que 8
Para calcular qualquer probabilidade, precisamos saber o número total de resultados possíveis. Como cada lançamento tem 6 resultados e são dois lançamentos, o total é o produto 6 × 6.
Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo diz que se uma escolha tem m opções e outra tem n opções, o total de combinações é m × n. Aqui, cada lançamento é uma escolha independente com 6 opções.
De onde vem cada valor: = enunciado: dois lançamentos
Esquecer que são dois lançamentos e usar apenas 6 como total.
Agora que sabemos o total de casos, precisamos contar quantos deles são favoráveis, ou seja, quantos pares (a, b) têm a × b > 8. Vamos fixar o primeiro lançamento e ver quais valores do segundo funcionam.
Por que esta fórmula: Para cada valor de a, o produto a × b é maior que 8 quando b > 8/a. Como b é um número inteiro de 1 a 6, contamos os inteiros que satisfazem essa condição.
De onde vem cada valor: = enunciado: produto maior que 8 · = primeiro lançamento, de 1 a 6
20 pares favoráveis
Contar (4,2) como favorável, pois 4×2=8 não é maior que 8.
Com o número de casos favoráveis e o total, aplicamos a definição clássica de probabilidade: dividimos os favoráveis pelo total.
Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis.
De onde vem cada valor: = passo 2: 20 · = passo 1: 36
Não simplificar a fração, deixando 20/36 em vez de 5/9.
A probabilidade encontrada é 5/9, mas as alternativas estão em frações com denominador 18. Precisamos ver qual alternativa é equivalente a 5/9.
Por que esta fórmula: Frações equivalentes representam a mesma quantidade; multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número para obter uma fração com denominador 18.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado · = passo 3: resultado · = para obter denominador 18
Escolher 5/9 diretamente, mas a alternativa B é 10/18, que é equivalente.
Resposta: 10/18 (equivalente a 5/9) — alternativa B
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