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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg125241
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Superior
A distância entre a 4ª saída e a 11ª saída de uma autoestrada é 98 km. A distância entre duas saídas consecutivas quaisquer é, no mínimo, de 10 km.A maior distância possível, em km, entre duas saídas consecutivas, da 4ª até a 11ª saídas, é igual a
  1. A14.
  2. B24.
  3. C28.
  4. D38.
  5. E40.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 38.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 38 km (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de distribuir uma distância total fixa entre vários intervalos, respeitando um valor mínimo para cada um. A ideia central é que, para maximizar um dos intervalos, devemos minimizar todos os outros, pois a soma é constante. Aqui, temos 7 intervalos entre a 4ª e a 11ª saída (pois 11 − 4 = 7). Cada intervalo deve ter pelo menos 10 km. Para que um intervalo seja o maior possível, os outros 6 devem ter exatamente o mínimo de 10 km cada. Assim, subtraímos o total consumido pelos mínimos (6 × 10 = 60 km) da distância total (98 km), obtendo o máximo para o intervalo restante: 98 − 60 = 38 km. Essa é a maior distância possível, pois qualquer valor maior faria algum outro intervalo ficar abaixo de 10 km, violando a condição.

O que a questão dá

  • distância entre a 4ª e a 11ª saída = 98 km

  • distância mínima entre saídas consecutivas = 10 km

O que queremos: a maior distância possível entre duas saídas consecutivas, da 4ª até a 11ª saída

Passo 1 — Contar os intervalos entre as saídas

Precisamos saber quantos intervalos existem entre a 4ª e a 11ª saída, pois a distância total de 98 km é a soma desses intervalos. Entre duas saídas consecutivas há um intervalo; entre a 4ª e a 11ª, contamos as saídas: 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª, 9ª, 10ª, 11ª — são 8 saídas, mas o número de intervalos é sempre um a menos que o número de saídas.

Por que esta fórmula: A fórmula para o número de intervalos entre a saída i e a saída j é j − i, pois cada intervalo liga duas saídas consecutivas.

nintervalos=11−4n_{intervalos} = 11 - 4

De onde vem cada valor: 1111 = enunciado: 11ª saída · 44 = enunciado: 4ª saída

nintervalos=11−4=7 intervalosn_{intervalos} = 11 - 4 = \boxed{7\ \text{intervalos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 8 intervalos por engano, pensando que há 8 saídas e 8 intervalos. Lembre-se: entre N saídas consecutivas há N − 1 intervalos.

Passo 2 — Minimizar os outros intervalos

Para maximizar um intervalo, precisamos que todos os outros sejam os menores possíveis, pois a soma total é fixa. Como cada intervalo tem mínimo de 10 km, fazemos 6 intervalos com 10 km cada. Isso é uma estratégia de otimização: para dar o máximo a um, damos o mínimo aos demais.

Por que esta fórmula: A distância mínima total consumida pelos 6 intervalos é o produto do número de intervalos mínimos pela distância mínima de cada um.

Dmin=6×10D_{min} = 6 \times 10

De onde vem cada valor: 66 = passo 1: 7 intervalos no total, menos 1 que será maximizado · 1010 = enunciado: distância mínima entre saídas consecutivas = 10 km

Dmin=6×10=60 kmD_{min} = 6 \times 10 = \boxed{60\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 7 em vez de 6, subtraindo 70 km do total, o que daria 28 km (alternativa C).

Passo 3 — Subtrair o mínimo do total

A distância total de 98 km é a soma dos 7 intervalos. Se 6 deles consomem 60 km, o que sobra é exatamente o valor máximo que o 7º intervalo pode ter. Essa é a operação final que resolve o problema.

Por que esta fórmula: A distância máxima de um intervalo é a distância total menos a soma das distâncias mínimas dos outros intervalos.

Dmax=98−60D_{max} = 98 - 60

De onde vem cada valor: 9898 = enunciado: distância entre a 4ª e a 11ª saída · 6060 = passo 2: soma dos mínimos dos 6 intervalos

Dmax=98−60=38 kmD_{max} = 98 - 60 = \boxed{38\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 7 × 10 = 70, obtendo 28 km, mas isso deixaria todos os intervalos com 0 km, o que não é permitido.

Resposta: 38 km (alternativa D)

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