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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg125247
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Entre os funcionários da prefeitura de certo município há homens e mulheres, alguns com curso superior, outros não. Sabe-se que:• 70% dos funcionários não têm curso superior.• 25% dos funcionários homens têm curso superior.• 40% dos funcionários com curso superior são mulheres.Nessa prefeitura, a porcentagem de funcionários que são mulheres sem curso superior é igual a
  1. A16%.
  2. B18%.
  3. C20%.
  4. D22%.
  5. E24%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 16%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 16% (alternativa A).

A ideia por trás

Este problema trata de porcentagens aplicadas a grupos sobrepostos: sexo (homem/mulher) e formação (com/sem curso superior). No mundo real, isso é como dividir uma população em categorias e descobrir uma parte específica a partir de informações parciais. A unidade é o percentual do total de funcionários, que soma 100%. A relação central é que a soma das partes (homens com e sem superior, mulheres com e sem superior) deve totalizar 100%. Além disso, as informações dadas relacionam essas partes: por exemplo, '25% dos homens têm superior' significa que, se H é o percentual de homens, então 0,25·H têm superior. A condição de validade é que todos os percentuais se referem ao mesmo total (todos os funcionários). Nesta questão, precisamos combinar as três informações para encontrar a porcentagem de mulheres sem superior, que é uma das quatro partes.

O que a questão dá

  • 70% dos funcionários não têm curso superior

  • 25% dos funcionários homens têm curso superior

  • 40% dos funcionários com curso superior são mulheres

O que queremos: a porcentagem de funcionários que são mulheres sem curso superior

Passo 1 — Definir as variáveis para cada grupo

Para organizar as informações, precisamos nomear as quatro categorias possíveis: homens com superior, mulheres com superior, homens sem superior e mulheres sem superior. Isso transforma o problema em equações.

NÃO CAIA NESSA!

Não definir as variáveis claramente pode levar a confusão entre percentuais do total e percentuais dentro de um grupo.

Passo 2 — Relacionar homens com e sem superior

Sabemos que 25% dos homens têm superior, então os outros 75% dos homens não têm. Isso nos dá uma relação entre as variáveis dos homens.

Por que esta fórmula: Se H é o percentual total de homens, então a porcentagem de homens com superior é 0,25·H e a de homens sem superior é 0,75·H, pois a soma deve ser H.

x=0,25⋅H,z=0,75⋅Hx = 0{,}25 \cdot H, \quad z = 0{,}75 \cdot H

De onde vem cada valor: xx = definido no passo 1: homens com superior · zz = definido no passo 1: homens sem superior · HH = percentual total de homens (a descobrir)

NÃO CAIA NESSA!

Achar que 25% dos funcionários são homens com superior, mas é 25% dos homens.

Passo 3 — Usar a informação sobre mulheres com superior

Sabemos que 40% dos que têm superior são mulheres, então 60% são homens. Isso nos dá uma relação entre x e y.

Por que esta fórmula: Se y é a porcentagem de mulheres com superior e x a de homens com superior, então y = 0,40·(x+y), pois 40% do total com superior são mulheres. Resolvendo, obtemos y = (2/3)·x.

y=23⋅xy = \frac{2}{3} \cdot x

De onde vem cada valor: yy = definido no passo 1: mulheres com superior · xx = passo 2: x = 0,25·H

y=23⋅0,25⋅H=16⋅Hy = \frac{2}{3} \cdot 0{,}25 \cdot H = \frac{1}{6} \cdot H
y=16Hy = \boxed{\frac{1}{6}H}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção: achar que 40% dos homens têm superior, mas é 40% dos com superior são mulheres.

Passo 4 — Montar a equação do total

A soma de todas as quatro categorias deve ser 100% do total de funcionários. Isso nos dá uma equação com H e w.

Por que esta fórmula: A soma x + y + z + w = 100, pois são todas as partes do total. Substituindo as expressões de x, y e z em função de H, obtemos uma equação.

x+y+z+w=100x + y + z + w = 100

De onde vem cada valor: xx = passo 2: 0,25·H · yy = passo 3: (1/6)·H · zz = passo 2: 0,75·H · ww = definido no passo 1: mulheres sem superior (incógnita)

0,25H+16H+0,75H+w=1000{,}25H + \frac{1}{6}H + 0{,}75H + w = 100
76H+w=100\frac{7}{6}H + w = \boxed{100}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar todas as quatro partes.

Passo 5 — Usar a informação de 70% sem superior

Sabemos que 70% dos funcionários não têm superior, ou seja, a soma de homens sem superior e mulheres sem superior é 70%. Isso nos dá outra equação.

Por que esta fórmula: A soma z + w = 70, pois são os que não têm superior. Substituindo z = 0,75·H, obtemos uma equação com H e w.

z+w=70z + w = 70

De onde vem cada valor: zz = passo 2: 0,75·H · ww = definido no passo 1

0,75H+w=700{,}75H + w = 70
34H+w=70\frac{3}{4}H + w = \boxed{70}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir: 70% não têm superior, não 70% são mulheres sem superior.

Passo 6 — Resolver o sistema para achar H

Temos duas equações com H e w. Subtraindo uma da outra, eliminamos w e encontramos H.

Por que esta fórmula: Subtraindo a equação do passo 5 da do passo 4, obtemos (7/6)H - (3/4)H = 30, pois w cancela. Resolvendo, H = 72.

76H−34H=30\frac{7}{6}H - \frac{3}{4}H = 30

De onde vem cada valor: HH = incógnita

1412H−912H=30\frac{14}{12}H - \frac{9}{12}H = 30
H = 72\ ; %
NÃO CAIA NESSA!

Errar na subtração de frações.

Passo 7 — Calcular a porcentagem de mulheres sem superior

Com H conhecido, usamos a equação do passo 5 para achar w, que é a resposta.

Por que esta fórmula: Da equação 0,75·H + w = 70, isolamos w = 70 - 0,75·H. Substituindo H = 72, obtemos w.

w=70−0,75⋅Hw = 70 - 0{,}75 \cdot H

De onde vem cada valor: ww = incógnita · HH = passo 6: 72

w=70−0,75⋅72w = 70 - 0{,}75 \cdot 72
w = 16\ ; %
NÃO CAIA NESSA!

Usar H = 72 como porcentagem de mulheres, mas é de homens.

Resposta: 16% (alternativa A)

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