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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg125249
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Miguel gosta de cozinhar e perguntou ao chef do restaurante que frequenta quais eram os ingredientes para as ótimas panquecas que servia. O chef disse que para fazer 200 panquecas usava 25 ovos, 5 litros de leite, 3 kg de farinha e 750 g de manteiga. Chegando em casa, Miguel percebeu que tinha 5 ovos, 600 mL de leite, 0,5 kg de farinha e 150 g de manteiga.Mantendo a proporção da receita do chef, o maior número de panquecas que Miguel conseguirá fazer com os ingredientes que possui é
  1. A24.
  2. B30.
  3. C32.
  4. D36.
  5. E40.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 24 panquecas (alternativa A).

A ideia por trás

A proporcionalidade direta é uma relação entre duas grandezas em que, ao multiplicar uma por um fator, a outra é multiplicada pelo mesmo fator. Aqui, cada ingrediente da receita é diretamente proporcional ao número de panquecas: se você tem metade dos ovos, consegue metade das panquecas, e assim por diante. Para descobrir quantas panquecas um ingrediente permite, calculamos a fração que a quantidade disponível representa da quantidade original e multiplicamos por 200. O número máximo de panquecas é limitado pelo ingrediente que rende o menor número — o ingrediente limitante —, pois todos os ingredientes precisam estar na proporção correta. Nesta questão, precisamos calcular quantas panquecas cada ingrediente permite e escolher o menor valor inteiro.

O que a questão dá

  • receita original: 200 panquecas com 25 ovos, 5 L de leite, 3 kg de farinha, 750 g de manteiga

  • disponível: 5 ovos, 600 mL de leite, 0,5 kg de farinha, 150 g de manteiga

O que queremos: o maior número de panquecas que Miguel consegue fazer mantendo a proporção da receita

Passo 1 — Calcular panquecas por ovo

Cada ingrediente da receita permite fazer uma certa quantidade de panquecas. Começamos pelos ovos para ver quantas panquecas eles rendem, comparando a quantidade que Miguel tem com a da receita original.

Por que esta fórmula: Como a relação é diretamente proporcional, a fração de ovos disponíveis em relação aos da receita é a mesma fração do total de panquecas. Por isso, multiplicamos 200 pela razão entre os ovos disponíveis e os da receita.

Povos=200×525P_{ovos} = 200 \times \frac{5}{25}

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: receita para 200 panquecas · 55 = enunciado: Miguel tem 5 ovos · 2525 = enunciado: receita usa 25 ovos

Povos=200×525=200×0,2=40=40 panquecasP_{ovos} = 200 \times \frac{5}{25} = 200 \times 0{,}2 = 40 = \boxed{40\ \text{panquecas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar a fração e errar a multiplicação; aqui 5/25 = 1/5, então 200/5 = 40.

Passo 2 — Converter leite para mililitros

A receita usa 5 litros de leite, mas Miguel tem 600 mL. Para comparar as quantidades, precisamos usar a mesma unidade. Como 1 litro equivale a 1000 mL, convertemos os 5 litros para mililitros.

Por que esta fórmula: A conversão de litros para mililitros é direta: multiplicamos por 1000, pois o mililitro é a unidade menor.

5 L=5×1000 mL5 \text{ L} = 5 \times 1000 \text{ mL}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: receita usa 5 L de leite · 10001000 = fato de conversão: 1 L = 1000 mL

5×1000=5000=5000 mL5 \times 1000 = 5000 = \boxed{5000\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 5 L como 500 mL ou esquecer de converter, comparando 600 com 5 diretamente.

Passo 3 — Calcular panquecas por leite

Agora que o leite está em mililitros, podemos calcular quantas panquecas ele permite, usando a mesma proporção direta.

Por que esta fórmula: A fração de leite disponível em relação ao total da receita determina a fração de panquecas possíveis.

Pleite=200×6005000P_{leite} = 200 \times \frac{600}{5000}

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: receita para 200 panquecas · 600600 = enunciado: Miguel tem 600 mL · 50005000 = passo 2: 5 L convertidos para mL

Pleite=200×6005000=200×0,12=24=24 panquecasP_{leite} = 200 \times \frac{600}{5000} = 200 \times 0{,}12 = 24 = \boxed{24\ \text{panquecas}}
NÃO CAIA NESSA!

Não converter litros para mL e calcular 200 × (600/5) = 24000, um erro enorme.

Passo 4 — Converter farinha para gramas

A receita usa 3 kg de farinha, mas Miguel tem 0,5 kg. Para comparar, convertemos para gramas, pois a manteiga está em gramas e facilita a comparação.

Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então multiplicamos por 1000.

3 kg=3×1000 g3 \text{ kg} = 3 \times 1000 \text{ g}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: receita usa 3 kg de farinha · 10001000 = fato de conversão: 1 kg = 1000 g

3×1000=3000=3000 g3 \times 1000 = 3000 = \boxed{3000\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir kg com g e usar 3 g ou 300 g.

Passo 5 — Calcular panquecas por farinha

Com a farinha em gramas, calculamos quantas panquecas ela permite.

Por que esta fórmula: A proporção direta: fração de farinha disponível vezes 200.

Pfarinha=200×5003000P_{farinha} = 200 \times \frac{500}{3000}

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: receita para 200 panquecas · 500500 = enunciado: Miguel tem 0,5 kg = 500 g · 30003000 = passo 4: 3 kg convertidos para g

Pfarinha=200×5003000=200×16≈33,33=33,33 panquecas(aproximadamente)P_{farinha} = 200 \times \frac{500}{3000} = 200 \times \frac{1}{6} \approx 33{,}33 = \boxed{33{,}33\ \text{panquecas} (\text{aproximadamente})}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 33 ou 34, mas como não dá para fazer fração de panqueca, o máximo inteiro é 33, mas ainda não é o limitante.

Passo 6 — Calcular panquecas por manteiga

Falta a manteiga para completar a análise de todos os ingredientes.

Por que esta fórmula: Mesma proporção direta.

Pmanteiga=200×150750P_{manteiga} = 200 \times \frac{150}{750}

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: receita para 200 panquecas · 150150 = enunciado: Miguel tem 150 g · 750750 = enunciado: receita usa 750 g

Pmanteiga=200×150750=200×0,2=40=40 panquecasP_{manteiga} = 200 \times \frac{150}{750} = 200 \times 0{,}2 = 40 = \boxed{40\ \text{panquecas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a simplificação: 150/750 = 1/5, então 200/5 = 40.

Passo 7 — Escolher o menor valor

Como a receita exige todos os ingredientes na proporção, o número máximo de panquecas é limitado pelo ingrediente que rende menos. Comparamos os valores calculados e escolhemos o menor.

Por que esta fórmula: O ingrediente limitante é o que dá o menor número de panquecas, pois ele acaba primeiro.

min⁡(40,24,33,33,40)=24\min(40, 24, 33{,}33, 40) = 24

De onde vem cada valor: 4040 = passo 6: manteiga · 2424 = passo 3: leite · 33,3333{,}33 = passo 5: farinha

min⁡(40,24,33,33,40)=24=24 panquecas\min(40, 24, 33{,}33, 40) = 24 = \boxed{24\ \text{panquecas}}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher o maior valor (40) ou arredondar a farinha para 33 e achar que é o limitante, mas o leite é menor.

Resposta: 24 panquecas (alternativa A)

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