Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg125251

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 14 cm — alternativa B.

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas (cm²). Para um retângulo, a área é o produto da base pela altura; para um quadrado, é o quadrado do lado. Quando recortamos pedaços de uma figura, a área que sobra é a área original menos a soma das áreas recortadas.

A área do retângulo é A = b × h, e a do quadrado é A = l². Se você tira dois quadrados de um retângulo, a área final é A_retângulo − 2 × A_quadrado. Depois, para achar a base de um novo retângulo com a mesma área, usa-se b = A ÷ h. A área é aditiva: somamos ou subtraímos as áreas das partes, nunca os lados diretamente.

Esta questão pede para calcular a área do polígono P subtraindo as áreas dos dois quadrados do retângulo original e, em seguida, usar essa área para achar a base do novo retângulo. O passo crítico é não esquecer de subtrair os DOIS quadrados.

O que a questão dá

base do retângulo original = 13 cm
altura do retângulo original = 10 cm
lado de cada quadrado retirado = 4 cm
altura do novo retângulo = 7 cm

O que queremos: a base do novo retângulo, que tem a mesma área do polígono P

Passo 1 — Calcular a área do retângulo original

Precisamos saber quanto de superfície o retângulo inteiro ocupa antes de tirar os quadrados. A área é a medida da superfície, e para um retângulo basta multiplicar a base pela altura.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = b × h, porque um retângulo pode ser visto como uma grade de b colunas por h linhas de quadradinhos unitários.

A_{ret} = b \times h

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: 13 cm · $h$ = enunciado: 10 cm

A_{ret} = 13 \times 10 = \boxed{130\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Trocar base e altura não muda o produto, mas usar 13 × 10 = 130 é o correto; não confundir com 13 + 10.

Passo 2 — Calcular a área de um quadrado retirado

Cada quadrado retirado tem 4 cm de lado, e precisamos saber quanto de área ele ocupa para subtrair do retângulo. A área de um quadrado é o lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A = l² porque o quadrado é um retângulo com base e altura iguais a l, então b × h = l × l = l².

A_{quad} = l^{2}

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: 4 cm

A_{quad} = 4^{2} = \boxed{16\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 × 2 = 8 em vez de 4 × 4 = 16 — confundir perímetro com área.

Passo 3 — Subtrair a área dos dois quadrados

O polígono P é o que sobra depois de recortar os dois quadrados. Como a área é aditiva, subtraímos a soma das áreas dos quadrados da área do retângulo original.

Por que esta fórmula: A área final é a área original menos a soma das áreas retiradas: A_P = A_ret − 2 × A_quad, porque são dois quadrados iguais.

A_P = A_{ret} - 2 \times A_{quad}

De onde vem cada valor: $A_{ret}$ = passo 1: 130 cm² · $A_{quad}$ = passo 2: 16 cm²

A_P = 130 - 2 \times 16 = \boxed{98\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas um quadrado (130 − 16 = 114) — o enunciado diz que foram retirados DOIS quadrados.

Passo 4 — Achar a base do novo retângulo

O novo retângulo tem a mesma área de P (98 cm²) e altura 7 cm. Para descobrir a base, usamos a fórmula da área do retângulo ao contrário: dividimos a área pela altura.

Por que esta fórmula: A fórmula A = b × h pode ser rearranjada para b = A ÷ h, pois a base é o fator que falta para completar a área.

b = \frac{A_P}{h_{novo}}

De onde vem cada valor: $A_P$ = passo 3: 98 cm² · $h_{novo}$ = enunciado: 7 cm

b = \frac{98}{7} = \boxed{14\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 130 por 7 (usando a área original) em vez de 98 — isso daria aproximadamente 18,57, que não está nas alternativas.

Resposta: 14 cm — alternativa B

Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a área do retângulo original

Passo 2 — Calcular a área de um quadrado retirado

Passo 3 — Subtrair a área dos dois quadrados

Passo 4 — Achar a base do novo retângulo