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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg125303
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Em uma caixa há duas bolas brancas, duas bolas pretas e duas bolas vermelhas, todas do mesmo peso e tamanho. São retiradas, aleatoriamente, duas bolas.A probabilidade de que essas bolas sejam de cores diferentes é de
  1. A60%.
  2. B72%.
  3. C75%.
  4. D80%.
  5. E90%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 80%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 80% (alternativa D).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com todos os casos possíveis. Quando retiramos bolas de uma caixa sem reposição, cada retirada muda o que pode vir depois, e a ordem em que as bolas saem não importa para o resultado final. Por isso, usamos combinações para contar os grupos possíveis. A fórmula é P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Nesta questão, precisamos contar quantos pares de bolas têm cores diferentes e dividir pelo total de pares possíveis, lembrando que cada bola é um elemento distinto, mesmo que tenha a mesma cor de outra.

O que a questão dá

  • 2 bolas brancas

  • 2 bolas pretas

  • 2 bolas vermelhas

  • total de 6 bolas

  • retirada de 2 bolas sem reposição

O que queremos: a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores diferentes

Passo 1 — Contar o total de pares possíveis

Para calcular qualquer probabilidade, primeiro precisamos saber quantos resultados são possíveis no total. Aqui, retirar 2 bolas de 6 sem reposição e sem ordem importa, então usamos combinação.

Por que esta fórmula: A combinação C(6,2) conta de quantas maneiras podemos escolher 2 bolas entre 6, sem considerar a ordem. É a base do espaço amostral.

C6,2=6!2!⋅(6−2)!C_{6,2} = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: total de bolas · 22 = enunciado: retirada de duas bolas

C6,2=6×52=15C_{6,2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15

C6,2C_{6,2} = 15 pares possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2! e contar 6×5=30, contando cada par duas vezes.

Passo 2 — Contar pares de cores diferentes

Agora que sabemos o total de pares, precisamos contar quantos deles têm cores diferentes. Como cada cor tem 2 bolas, escolher uma bola de uma cor e uma de outra cor dá 2×2=4 pares para cada combinação de cores.

Por que esta fórmula: Para cada par de cores (branca-preta, branca-vermelha, preta-vermelha), multiplicamos as quantidades de bolas de cada cor, pois cada escolha de uma bola combina com cada escolha da outra.

pares diferentes=2×2+2×2+2×2\text{pares diferentes} = 2 \times 2 + 2 \times 2 + 2 \times 2

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: duas bolas de cada cor

pares diferentes=4+4+4=12\text{pares diferentes} = 4 + 4 + 4 = 12

pares diferentes\text{pares diferentes} = 12 pares de cores diferentes

NÃO CAIA NESSA!

Contar apenas 3 pares (um para cada combinação de cores), esquecendo que cada cor tem 2 bolas distintas.

Passo 3 — Calcular a probabilidade

Com os casos favoráveis (12) e os casos possíveis (15), aplicamos a definição de probabilidade: dividimos os favoráveis pelos possíveis.

Por que esta fórmula: A probabilidade é sempre a razão entre o número de resultados que queremos e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis.

P=casos favoraˊveiscasos possıˊveisP = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}

De onde vem cada valor: casos favoraˊveis\text{casos favoráveis} = passo 2: 12 · casos possıˊveis\text{casos possíveis} = passo 1: 15

P=1215=45=0,8P = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8
0,8=80 %0{,}8 = \boxed{80\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar errado: 12/15 = 4/5, não 3/4. 75% seria 3/4, que não corresponde.

Resposta: 80% (alternativa D)

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