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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2025

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
fg125309
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Ana faz aniversário em janeiro e Bia faz aniversário em março. Em maio de 2025, Bia tinha 2 anos a mais que Ana e a soma das idades delas era de 22 anos.


Considerando a idade de uma pessoa como o número de anos completos, em fevereiro de 2032 a soma das idades de Ana e Bia será de
  1. A29 anos.
  2. B34 anos.
  3. C35 anos.
  4. D36 anos.
  5. E37 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 35 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 35 anos (alternativa C).

A ideia por trás

Em problemas de idade, a diferença entre as idades de duas pessoas é constante ao longo do tempo: se Bia é 2 anos mais velha que Ana hoje, ela sempre foi e sempre será 2 anos mais velha. Já a soma das idades aumenta 2 anos a cada ano que passa, pois cada uma envelhece 1 ano. A idade em anos completos é o número de aniversários já celebrados, então para saber a idade em uma data futura é preciso contar quantos aniversários cada pessoa fez desde a data de referência. Nesta questão, a diferença constante permite montar um sistema simples para achar as idades em maio de 2025, e a contagem de aniversários entre maio de 2025 e fevereiro de 2032 determina o aumento de cada uma.

O que a questão dá

  • Bia tem 2 anos a mais que Ana em maio de 2025

  • soma das idades em maio de 2025 = 22 anos

  • Ana faz aniversário em janeiro

  • Bia faz aniversário em março

  • idade contada em anos completos

O que queremos: a soma das idades de Ana e Bia em fevereiro de 2032

Passo 1 — Montar o sistema de idades

Precisamos descobrir as idades de Ana e Bia em maio de 2025 para depois projetar para 2032. Como a diferença entre elas é constante, podemos escrever duas equações: uma para a diferença e outra para a soma.

Por que esta fórmula: A diferença é B = A + 2 porque Bia tem 2 anos a mais. A soma é A + B = 22 porque o enunciado diz que a soma é 22. Essas duas relações juntas formam um sistema que determina A e B.

B=A+2eA+B=22B = A + 2 \quad \text{e} \quad A + B = 22

De onde vem cada valor: AA = enunciado: idade de Ana em maio de 2025 (incógnita) · BB = enunciado: idade de Bia em maio de 2025 (incógnita) · 22 = enunciado: Bia tem 2 anos a mais que Ana · 2222 = enunciado: soma das idades em maio de 2025 é 22

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a diferença é constante e tentar usar idades diferentes em cada equação.

Passo 2 — Substituir e achar a idade de Ana

Com o sistema montado, substituímos B na equação da soma para ficar com uma só incógnita. Isso é o método da substituição, que resolve o sistema.

Por que esta fórmula: Substituir B = A + 2 em A + B = 22 elimina B, deixando uma equação só com A. Resolvendo, encontramos A.

A+(A+2)=22A + (A + 2) = 22

De onde vem cada valor: AA = passo 1: idade de Ana · A+2A + 2 = passo 1: B = A + 2 · 2222 = passo 1: soma das idades

A+A+2=22A + A + 2 = 22

2A=20⇒A=102A = 20 \Rightarrow A = 10

NÃO CAIA NESSA!

Errar a distribuição do sinal: A + (A + 2) = A + A + 2, não A + A - 2.

Passo 3 — Achar a idade de Bia

Com a idade de Ana conhecida, usamos a relação de diferença para achar a de Bia. Isso fecha o sistema.

Por que esta fórmula: A relação B = A + 2 é a única que liga B a A, e já sabemos A.

B=A+2B = A + 2

De onde vem cada valor: AA = passo 2: 10 anos · 22 = enunciado: Bia tem 2 anos a mais

B=10+2B = 10 + 2
B=12 anosB = \boxed{12\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar B = A - 2, invertendo a relação.

Passo 4 — Contar os aniversários de Ana

A idade em anos completos em fevereiro de 2032 é a idade em maio de 2025 mais o número de aniversários que ela fez nesse intervalo. Ana faz aniversário em janeiro, então precisamos contar quantos janeiros ocorreram entre maio de 2025 e fevereiro de 2032.

Por que esta fórmula: Cada aniversário adiciona 1 ano à idade. Ana faz aniversário em janeiro; de janeiro de 2026 a janeiro de 2032 são 7 aniversários (2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032).

aniversaˊrios de Ana=7\text{aniversários de Ana} = 7

De onde vem cada valor: 77 = enumerar os anos: 2026 a 2032

7 aniversaˊrios\boxed{7\ \text{anivers}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 6 aniversários, esquecendo o de janeiro de 2032, que já ocorreu antes de fevereiro.

Passo 5 — Contar os aniversários de Bia

Bia faz aniversário em março, então em fevereiro de 2032 ela ainda não fez aniversário naquele ano. Precisamos contar os marços entre maio de 2025 e fevereiro de 2032.

Por que esta fórmula: Bia faz aniversário em março; de março de 2026 a março de 2031 são 6 aniversários (2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031). O de março de 2032 ainda não ocorreu.

aniversaˊrios de Bia=6\text{aniversários de Bia} = 6

De onde vem cada valor: 66 = enumerar os anos: 2026 a 2031

6 aniversaˊrios\boxed{6\ \text{anivers}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 7 aniversários, incluindo o de março de 2032, que ainda não aconteceu.

Passo 6 — Calcular as idades em fevereiro de 2032

Com o número de aniversários de cada uma, somamos à idade de maio de 2025 para obter as idades na data pedida.

Por que esta fórmula: A idade em anos completos é a idade inicial mais o número de aniversários celebrados no intervalo.

idade2032=idade2025+aniversaˊrios\text{idade}_{2032} = \text{idade}_{2025} + \text{aniversários}

De onde vem cada valor: idade2025\text{idade}_{2025} = passo 2: Ana = 10, passo 3: Bia = 12 · aniversaˊrios\text{aniversários} = passo 4: Ana = 7, passo 5: Bia = 6

Ana: 10+7=17,Bia: 12+6=18\text{Ana: } 10 + 7 = 17, \quad \text{Bia: } 12 + 6 = 18

Ana = 17 anos, Bia = 18 anos

NÃO CAIA NESSA!

Somar o mesmo número de anos para ambas, ignorando os meses de aniversário.

Passo 7 — Somar as idades finais

A pergunta pede a soma das idades em fevereiro de 2032, então agora que temos as duas idades, basta somá-las.

Por que esta fórmula: A soma é a operação direta pedida no enunciado.

S=17+18S = 17 + 18

De onde vem cada valor: 1717 = passo 6: idade de Ana · 1818 = passo 6: idade de Bia

S=17+18=35 anosS = 17 + 18 = \boxed{35\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 22 + 13 = 35, mas sem justificar o 13; aqui o 13 vem de 7 + 6 aniversários.

Resposta: 35 anos (alternativa C)

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