Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg125311

Problema de mínimo da união de conjuntos

Gabarito: letra B. O número mínimo de elementos da união é 20, obtido quando a interseção é máxima, ou seja, quando o conjunto menor (B, com 15 elementos) está totalmente contido no maior (A, com 20 elementos).

A questão cobra o conceito da fórmula da união: ( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) ). Para minimizar ( n(A \cup B) ), devemos maximizar ( n(A \cap B) ). Como o conjunto B tem 15 elementos e A tem 20, a interseção máxima possível é 15 (todos os elementos de B estão em A). Assim:

( n(A \cup B)_{\text{mín}} = 20 + 15 - 15 = 20 ).

A única alternativa com este valor é a letra B.

Mínimo da União — só Conjunto A: 5; só Conjunto B: 0; Conjunto A∩Conjunto B: 15

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Conjunto A", "rotulo_b": "Conjunto B", "so_a": 5, "inter": 15, "so_b": 0, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 15. Isso só seria possível se A tivesse no máximo 15 elementos, mas A tem 20. Mesmo com interseção máxima, a união é 20.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde ao valor mínimo calculado: 20.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Valor 25, que seria obtido com interseção de 10 (20+15-10=25), mas não é o mínimo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

30, interseção de 5, não é mínimo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

35, união sem interseção (20+15=35), é o máximo, não o mínimo.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se: para a união ser mínima, a interseção deve ser máxima. O máximo da interseção é o tamanho do menor conjunto. Aplique direto: ( n(A \cup B)_{\text{mín}} = \max(n(A), n(B)) ).