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Questão de Matemática — Progressões — FGV 2025

MatemáticaProgressões
Código
fg125465
Banca
FGV
Órgão
SEMUS de Nova Iguaçu - RJ
Ano
2025
Nível
Fundamental
Uma sequência numérica possui a seguinte característica: a partir do segundo termo, cada termo é igual ao dobro do termo anterior.Portanto, se o sétimo termo dessa sequência é igual a 720, então o quarto termo é igual a
  1. A714.
  2. B360.
  3. C180.
  4. D90.
  5. E45.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 90.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 90 (alternativa D).

A ideia por trás

Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão (q). Ela modela crescimentos ou decrescimentos proporcionais, como populações que dobram a cada período. O termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1), mas também podemos relacionar dois termos quaisquer: a_n = a_m · q^(n-m). Isso significa que, para ir de um termo para outro, multiplicamos ou dividimos pela razão elevada ao número de passos entre eles. Nesta questão, conhecemos o sétimo termo e queremos o quarto, então precisamos voltar 3 posições, dividindo por 2 três vezes.

O que a questão dá

  • razão q = 2 (cada termo é o dobro do anterior)

  • sétimo termo a7 = 720

O que queremos: o quarto termo da sequência

Passo 1 — Calcular a distância entre os termos

Para relacionar o sétimo termo com o quarto, precisamos saber quantas multiplicações por 2 separam um do outro. Cada posição de diferença corresponde a uma multiplicação pela razão.

Por que esta fórmula: A diferença entre os índices indica quantas vezes a razão foi aplicada. Do 4º para o 7º, andamos 3 posições (7 - 4 = 3).

d=n−md = n - m

De onde vem cada valor: nn = enunciado: sétimo termo (7) · mm = enunciado: quarto termo (4)

d=7−4=3 posic\co~esd = 7 - 4 = \boxed{3\ \text{posi}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar errado a distância, achando que são 4 passos em vez de 3.

Passo 2 — Elevar a razão ao número de passos

Como cada passo multiplica por 2, para voltar 3 posições precisamos dividir por 2 três vezes, o que equivale a dividir por 2³. Por isso calculamos a potência agora.

Por que esta fórmula: A razão elevada à distância entre os termos dá o fator que multiplica o termo mais antigo para chegar ao mais novo. Aqui, q = 2 e d = 3.

qd=23q^d = 2^{3}

De onde vem cada valor: qq = enunciado: razão 2 · dd = passo 1: 3

23=2×2×2=82^{3} = 2 \times 2 \times 2 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2^4 = 16 por contar 4 passos em vez de 3.

Passo 3 — Dividir o sétimo termo pelo fator

Para voltar do 7º para o 4º termo, devemos desfazer as 3 multiplicações por 2, ou seja, dividir por 8. Isso nos dá o valor do quarto termo.

Por que esta fórmula: Como a7 = a4 · 2³, isolamos a4 dividindo ambos os lados por 2³.

a_4 = fraca_72^3

De onde vem cada valor: a7a_7 = enunciado: 720 · 232^{3} = passo 2: 8

a4=7208=90a_4 = \frac{720}{8} = \boxed{90}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 720 por 8 em vez de dividir, obtendo 5760.

Resposta: 90 (alternativa D)

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