Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg125577

Nível de significância e erro tipo I

Gabarito: letra A. O nível de significância (α) é, por definição, a probabilidade de se cometer o erro tipo I — rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira — e representa a maior probabilidade desse erro que o pesquisador está disposto a aceitar. É o valor fixado a priori para controlar o risco de uma decisão incorreta do tipo I.

Em testes de hipóteses, partimos de uma hipótese nula (H₀) e uma alternativa (H₁). A decisão de rejeitar ou não H₀ pode levar a dois tipos de erro:

Erro tipo I: rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira. Sua probabilidade é denotada por α.
Erro tipo II: não rejeitar H₀ quando H₀ é falsa. Sua probabilidade é denotada por β.

O nível de significância α é escolhido antes da coleta da amostra e define a região crítica do teste. Ele representa o máximo de probabilidade de erro tipo I que o pesquisador tolera — ou seja, o risco que ele aceita correr de rejeitar H₀ erroneamente. Quanto menor o α, mais rigoroso é o teste, mas também menor é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa (o que aumenta β, para um mesmo tamanho de amostra).

A alternativa correta é a letra A, pois o nível de significância é exatamente a maior probabilidade de erro tipo I aceita. As demais alternativas confundem α com β ou invertem a relação de "maior" para "menor".

Conceito	Definição	Probabilidade	Relação com o nível de significância (α)
Erro tipo I	Rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira	α	É exatamente o nível de significância — representa a maior probabilidade desse erro que se aceita cometer
Erro tipo II	Não rejeitar H₀ quando H₀ é falsa	β	Não é controlado diretamente por α; depende do tamanho da amostra e da distância entre o valor real e o valor sob H₀
Erro de decisão (genérico)	Qualquer erro na decisão do teste	Não especificado	Não é o que α representa; α se refere especificamente ao erro tipo I

H₀ verdadeira

H₀ falsa

Não rejeita H₀

Erro tipo I (α)

Decisão correta

Rejeita H₀

Decisão correta

Erro tipo II (β)

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O nível de significância α é a probabilidade de erro tipo I, ou seja, a probabilidade de rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira. Ao fixar α, o pesquisador estabelece o limite máximo dessa probabilidade que ele está disposto a aceitar. Por exemplo, α = 5% significa que ele aceita correr até 5% de chance de rejeitar H₀ erroneamente. É exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Atribui ao nível de significância a probabilidade do erro tipo II (β). O erro tipo II é a probabilidade de não rejeitar H₀ quando H₀ é falsa, e sua probabilidade é denotada por β, não por α. O nível de significância não controla β diretamente; β depende do tamanho da amostra e da distância entre o valor real do parâmetro e o valor sob H₀.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Inverte a relação: o nível de significância é a maior probabilidade de erro tipo I aceita, não a menor. O pesquisador fixa um limite superior para α, e qualquer valor de α menor que esse limite também seria aceitável, mas o nível de significância em si é o máximo tolerado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Novamente confunde com o erro tipo II e ainda inverte a relação. O nível de significância não é a menor probabilidade de erro tipo II; ele é a maior probabilidade de erro tipo I. O erro tipo II é uma consequência do teste, não um parâmetro fixado a priori.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Menciona "erro de decisão" de forma genérica, sem especificar o tipo. O nível de significância se refere especificamente ao erro tipo I, não a um erro de decisão genérico. Além disso, a relação correta é de "maior probabilidade aceita", não "menor".

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão clássica entre erro tipo I (α) e erro tipo II (β). Muitos candidatos lembram que α é a probabilidade do erro tipo I, mas esquecem que o nível de significância é o máximo aceito, não o mínimo. Além disso, as alternativas B e D tentam atrair quem confunde α com β. Lembre-se: α = P(rejeitar H₀ | H₀ verdadeira) e é o nível de significância; β = P(não rejeitar H₀ | H₀ falsa) e não tem nome especial. Com esse mapa, você elimina as alternativas erradas rapidamente 💪.

Gabarito: letra A